Mecánica cuántica: Modelo de Schrödinger

​​La mecánica cuántica

Según la teoría electromagnética, cualquier carga eléctrica acelerada radia energía (o radiación no térmica). Por esto, los electrones perderían energía en sus órbitas alrededor del núcleo hasta caer sobre él. 

Segundo postulado del modelo atómico de Bohr

Sólo se tienen órbitas electrónicas estables si el momento angular del electrón ($$\overrightarrow{L}$$​) es múltiplo de la constante de plan dividida por $$2\pi$$

$$\left|\overrightarrow{L}\right| = n\cfrac{h}{2\pi}$$

Recuerda que: El momento angular se puede escribir como $$\left|\overrightarrow{L}\right| = rmv$$

Entonces, teniendo en cuenta la expresión de la longitud de onda de De Broglie:

​$$2\pi r = n\cfrac{h}{mv} = n\lambda$$​​

Así pues, el segundo postulado se puede escribir como:

Las órbitas electrónicas serán estables siempre y cuando su longitud sea un múltiplo entero ($$n$$​) de longitudes de onda de De Broglie

La ecuación de ondas de materia de Schrödinger

Esta ecuación describe el movimiento de cualquier partícula en base a la función de onda $$\boldsymbol\Psi$$. La resolución de esta ecuación da lugar a las funciones propias de la partícula, que tienen asociados unos valores propios (que son valores permitidos de la energía).

• Partículas libres: Mismo resultado que De Broglie
  
• Partículas en campos de fuerza: Da como resultado valores energéticos.

Recuerda que: ​$$\Psi$$ no tiene significado físico directo. Tampoco puede medirse.

Interpretación probabilística de las ondas de materia

La posición de una onda se puede determinar cuando se tiene un orden de magnitud parecido a la longitud de onda de dicha onda.

Ejemplo

Como un electrón es onda y partícula según la física cuántica, se podrá determinar su posición si se tiene un orden de magnitud similar a su longitud de onda de De Broglie, es decir, similar a la longitud de onda de su onda material.

Esta restricción a la hora de calcular la posición se interpreta como la probabilidad de encontrar una partícula en un espacio de tamaño similar al de su longitud de onda asociada. 

La probabilidad $$P$$ de encontrar una partícula en un determinado será $$P>0$$:​

• $$P=0$$ Implica certeza total de ausencia
• $$P=1$$ Implica certeza total de presencia

Se define el término $$\Psi^2$$ como la densidad de probabilidad, que aplicada al caso de los electrones se conoce como densidad electrónica.

La interpretación probabilística concluye que:

La probabilidad de encontrar una partícula (descrita por la función de ondas $$\Psi$$) en un punto cualquiera en un instante $$t$$ será proporcional a $$\Psi^2$$​