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Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen

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Kreise und Kugeln: Lagebeziehungen und Formeln

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Ebenen in Parameter- und Koordinatengleichung

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Einstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

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Baumdiagramm zeichnen & Wahrscheinlichkeit bestimmen

Mengen und Vierfeldertafel: Wahrscheinlichkeiten darstellen

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

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Numerische Integration: Methoden

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Polynomfunktion bestimmen

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Monotonie: Definition und Vorgehen

Lokale und globale Extrempunkte bestimmen

Wendepunkte bestimmen und unterscheiden

Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs

Achsensymmetrie und Punktsymmetrie bestimmen

Verschiedene Extremalwertprobleme lösen

Funktionenscharen: Definition & Beispiele

Ableiten

Differentialrechnung: Definition & Vorgehen

Ableitung Produkt-, Ketten- und Quotientenregel

Ableitung Potenzfunktion und Ableitungsregeln

Ableitung trigonometrischer Funktionen

Ableitung Exponentialfunktion & Ableitungsregeln

Tangenten- und Normalengleichung bestimmen

Gleichungen und Funktionen

Exponentialgleichungen lösen

Exponentialfunktionen: Definition, Eigenschaften & Darstellung

Logarithmen: Definition & Logarithmusgesetze

Logarithmusgleichungen lösen

Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen

Trigonometrische Funktionen: Sinus, Kosinus & Tangens

Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten

Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Zusammengesetzte Funktionen: Ableitungen & Verkettungen

​​Grenzwerte & Asymptoten bestimmen

Erklärvideo

Lehrperson: Nele

Zusammenfassung

Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen

Absolute und relative Änderung

Änderung bei Prozessen mit gleichmäßigen Zeitschritten (BtB_tBt​​: Wert zum Zeitpunkt ttt​ ).

​

Absolute Änderung

Differenz zwischen zwei Werten von zwei Zeitpunkten (ttt und t+1t+1t+1​):

Bt+1−BtB_{t+1}-B_tBt+1​−Bt​​​


Relative Änderung

Verhältnis zwischen der Differenz von zwei Werten von zwei Zeitpunkten und dem früheren Wert:

Als Dezimalzahl:

​Bt+1−BtBt\frac{B_{t+1}-B_t}{B_t}Bt​Bt+1​−Bt​​​​

Als Prozentzahl:

​Bt+1−BtBt⋅100%\frac{B_{t+1}-B_t}{B_t}\cdot 100\%Bt​Bt+1​−Bt​​⋅100%​​

​

Exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozess

Definition

Wachstumsprozess

Prozess, in welchem der Wert exponentiell steigt.

Zerfallsprozess

Prozess, in welchem der Wert exponentiell fällt.

​

Formel

Bt=B0⋅qt oder y=k⋅axB_t=B_0\cdot q^t\text{ oder } y=k\cdot a^xBt​=B0​⋅qt oder y=k⋅ax​


​BtB_tBt​ oder yyy:

Wert zum Zeitpunkt ttt/xxx​.

​B0B_0B0​ oder kkk:

Anfangswert (Wert zum Zeitpunkt 000​)

​qqq oder aaa:

Wachstums- bzw. Zerfallsfaktor (im Folgenden als qqq​ bezeichnet)

​ttt oder xxx:

Zeitpunkt (Zeitdifferenz zum Anfang)


Wachstums- bzw. Zerfallsfaktor

q>1q>1q>1: Wachstumsprozess

0<q<10<q<10<q<1: Zerfallsprozess

Mathematik; Exponentialfunktion; 10. Klasse Gymnasium; Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen

Mathematik; Exponentialfunktion; 10. Klasse Gymnasium; Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen

​

Faktor qqq​  bestimmen

Mit Absoluter Änderung

Bilde den Bruch aus zwei aufeinanderfolgenden Werten:

q=Bt+1Btq=\frac{B_{t+1}}{B_t}q=Bt​Bt+1​​​​


Beispiele

B1=3B_1=3B1​=3​ und B2=9B_2=9B2​=9

q=93=3q=\frac93=3q=39​=3​​

„Verdopplung“:

q=2q=2q=2​​

„Halbiert“:

q=12q=\frac12q=21​​​


Mit Prozentänderung

Wandle die Prozentzahl in eine Dezimalzahl um und addiere 1.


Hinweis: Beim Zerfall ist die Prozentzahl negativ bzw. q<1q<1q<1.


Beispiele

15%15\%15% Wachstum:

q=1+15100=1,15q=1+\frac{15}{100}=1,15q=1+10015​=1,15​​


−25%-25\%−25%​ Zerfall:

q=1−25100=0,75q=1-\frac{25}{100}=0,75q=1−10025​=0,75

​​

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Lerne mit Grundlagen

Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
Dauer:
Lineares Wachstum: Definition & Beispiele

Teil 1

Lineares Wachstum: Definition & Beispiele

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Dies ist die Lektion, in der du dich gerade befindest, und das Ziel des Pfades.

Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen

Teil 2

Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die Wachstumsrate oder Zerfallsrate?

Die Wachstumsrate ist die Basis der Exponentialgleichung meistens als a oder Anfangswert bezeichnet.

Was ist ein exponentieller Wachstumsprozess und ein exponentieller Zerfallsprozess?

Wachstumsprozess: Prozess, in welchem der Wert exponentiell steigt. Zerfallsprozess: Prozess, in welchem der Wert exponentiell fällt.

Was ist eine absolute Änderung und was eine relative?

Absolute Änderung: Differenz zwischen zwei Werten von zwei Zeitpunkten (t und t+1): B_t+1 -B_t. Relative Änderung: Verhältnis zwischen der Differenz von zwei Werten von zwei Zeitpunkten und dem früheren Wert. Man teilt demnach noch durch B_t.

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