Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen

Absolute und relative Änderung

Änderung bei Prozessen mit gleichmäßigen Zeitschritten ($$B_t$$​: Wert zum Zeitpunkt $$t$$​ ).

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Absolute Änderung

Differenz zwischen zwei Werten von zwei Zeitpunkten ($$t$$ und $$t+1$$​):

$$B_{t+1}-B_t$$​​

Relative Änderung

Verhältnis zwischen der Differenz von zwei Werten von zwei Zeitpunkten und dem früheren Wert:

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Exponentielle Wachstums- und Zerfallsprozess

Definition

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Formel

$$B_t=B_0\cdot q^t\text{ oder } y=k\cdot a^x$$​

Wachstums- bzw. Zerfallsfaktor

$$q>1$$: Wachstumsprozess	$$0<q<1$$: Zerfallsprozess

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Faktor $$q$$​  bestimmen

Mit Absoluter Änderung

Bilde den Bruch aus zwei aufeinanderfolgenden Werten:

$$q=\frac{B_{t+1}}{B_t}$$​​

Beispiele

$$B_1=3$$​ und $$B_2=9$$

$$q=\frac93=3$$​​

„Verdopplung“:

$$q=2$$​​

„Halbiert“:

$$q=\frac12$$​​

Mit Prozentänderung

Wandle die Prozentzahl in eine Dezimalzahl um und addiere 1.

Hinweis: Beim Zerfall ist die Prozentzahl negativ bzw. $$q<1$$.

Beispiele

$$15\%$$ Wachstum:

$$q=1+\frac{15}{100}=1,15$$​​

$$-25\%$$​ Zerfall:

$$q=1-\frac{25}{100}=0,75$$

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