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Komponentendarstellung in 2D und 3D
Rechnen in Komponentendarstellung in 2D und 3D
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Ableitung Exponentialfunktion & Ableitungsregeln
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Logarithmusgleichungen lösen
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Newtonverfahren: Definition & Anwendung
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1. Bestimme die erste und die zweite Ableitung: f_t'(x) und f_t''(x) (Man leitet nach x ab, t ist ein Parameter, der zunächst konstant gehalten wird.) 2. Berechne die Nullstellen der ersten Ableitung, um die x-Koordinate des Extremas zu erhalten. Bestimme durch Einsetzen in die zweite Ableitung, um welche Art des Extremas es sich handelt. 3. Erhalte die y-Koordinate des Extremas durch Einsetzen der x-Koordinate in die Funktionenschar f_t (x). 4. Stelle die x-Koordinate des Extremas nach der Variable t um. 5. Setze nun die erhaltene Gleichung für t, welche von x abhängt, in die Gleichung für die y-Koordinate des Extremas ein. 6. Bestimme den Definitionsbereich der Ortskurve unter Verwendung des angegebenen Definitionsbereichs für die Funktionenschar und aus der Gleichung für die x-Koordinate des Extremas. Die im 5. Schritt erhalte Funktion der Form y=f(x) zusammen mit dem bestimmten Definitionsbereich, ist die Ortskurve.
Auf einer Ortskurve liegen alle Punkte von Kurvenscharen, die die gleichen Eigenschaften erfüllen. Zum Beispiel verbindet eine Ortskurve die Maxima von Kurvenscharen. Im Folgenden wird erklärt, wie man die Funktionsgleichung einer Ortskurve, die die Extrema der Funktionenschar verbindet, bestimmt. Die Ortskurve, welche die Wendepunkte oder die Nullpunkte der Funktionenschar verbindet, wird ähnlich bestimmt.
Eine Kurvenschar (Funktionenschar) ist eine Vielzahl von Funktionen. Sie wird mit f_t (x)=y bezeichnet und hat neben der Variablen x einen Parameter in der Funktion, z.B. den Parameter t. Alle Eigenschaften einer Funktion kann man anhängig vom Parameter behandeln. Mit jedem Wert von t beschreibt man eine andere, aber ähnliche, Funktion.