Wendepunkte bzw. Wendestellen sind Punkte, an denen sich die Krümmung des Graphen von einer Links- zu einer Rechtskrümmung oder umgekehrt verändert. Diex-Koordinate des Wendepunktes nennt man Wendestelle.
Tipp: Würde man den Graphen mit dem Fahrrad (von oben gesehen) von negativenx-Werten hin zu positivenx-Werten abfahren, so müsste man den Lenker im ersten Wendepunkt nach rechts einschlagen und im zweiten nach links.
Wendepunkte bestimmen
Mit dem folgenden Vorgehen bestimmt man die Wendepunkte:
VORGEHEN
1.
Bestimme die zweite und die dritte Ableitung:f′′(x)undf′′′(x)
2.
„Notwendige Bedingung“:
Berechne die NullstellenxWder zweiten Ableitung, also diex-Koordinaten der potenziellen Wendepunkte:
f′′(x)=0
3.
„Hinreichende Bedingung“:
Setze die erhaltenenx-Werte einzeln in die dritte Ableitung ein und prüfe:
f′′′(xW)>0
Rechts-links-Wendestelle
f′′′(xW)<0
Links-rechts-Wendestelle
f′′′(xW)=0
Keine Wendestelle
4.
y-Werte berechnen:
WendestellenxWinf(x)einsetzen, um die zugehörigeny-Werte zu erhalten.
Beispiel
Bestimme die Wendestelle der Funktion:f(x)=x3−3x2−9x+27
1. Bestimme die zweite und die dritte Ableitung.
2. Berechne die Nullstellen x_W der zweiten Ableitung, also die x-Koordinaten der potentiellen Wendepunkte.
3. Setze die erhaltenen x-Werte einzeln in die dritte Ableitung ein und prüfe:
f'''(x_W ) > 0 Rechts-links-Wendestelle
f'''(x_W ) < 0 Links-rechts-Wendestelle
f'''(x_W ) = 0 Keine Wendestelle
4. y-Werte berechnen.
Wie nennt man die x-Koordinate des Wendepunkts?
Die x-Koordinate des Wendepunktes nennt man Wendestelle.
Was sind Wendepunkte?
Wendepunkte bzw. Wendestellen sind Punkte, an denen sich die Krümmung des Graphen von einer Links- zu einer Rechtskrümmung oder umgekehrt verändert.