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Extrem- und Wendepunkte

Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs

Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs

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Lehrperson: Nele

Zusammenfassung

Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs

Definitionsbereich D\mathbb{D}

Definition

Der Definitionsbereich gibt den Zahlenbereich einer Funktion an, aus dem Zahlen für xx eingesetzt werden dürfen.


Schreibweisen

Es gibt verschiedene Arten, wie man den Definitionsbereich angeben kann.


GUTE VARIANTEN:

Mathematik; Extrem- und Wendepunkte; 11.-12. Klasse Gymnasium; Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs



Eingeschränkte Funktionen

Elemente von Funktionen, durch die der Definitionsbereich eingeschränkt werden kann:


Bruch mit x im Nenner

Ein Nenner darf nie Null sein:

Nennerterm0Nennerterm\neq0​​

Beispiel

  Funktion

Definitionsbereich:

2x2x1\frac{2x^2}{x-1}​​

D=R/{1}\mathbb{D}=\mathbb{R}/ \{1\}​​


Wurzelinhalt mit x

Der Term in der Wurzel darf nicht kleiner als Null sein:

Wurzelinhalt0Wurzelinhalt\geq0​​

Beispiel

  Funktion

Definitionsbereich:

x1\sqrt{x-1}​​

D=xRx1\mathbb{D}={x\in\mathbb{R}|x\geq1}​​


Logarithmusinhalt mit x

Der Term im Logarithmus darf nicht kleiner oder gleich Null sein:

logInhalt>0log Inhalt>0​​

Beispiel

  Funktion

Definitionsbereich:

log(x+2)log\left(x+2\right)​​

D=xRx>2\mathbb{D}={x\in\mathbb{R}|x>-2}​​


Tangensinhalt mit x

Der Term im Tangens darf folgende Werte nicht annehmen:

tan Inhalt,3π2,π2,π2,3π2,tan\, Inhalt≠⋯,-3π2,-π2,π2,3π2,…​​

Beispiel

  Funktion

Definitionsbereich:

tan(x+π2)tan\left(x+\frac{\pi}{2}\right)​​

D=R {;2π;π;0;π;}\mathbb{D}=\mathbb{R}\ \{\ldots;-2\pi;-\pi;0;\pi;\ldots\}​​



Definitionsbereich bestimmen

VORGEHEN

1.

Prüfen der Funktionen bei:

Bruch mit xx im Nenner

Nullstellen der Terme im Nenner bestimmen.

Wurzelinhalt mit xx

Ungleichung nach x auflösen:  Wurzel Inhalt0Wurzel\,Inhalt\geq0

log-Inhalt mit xx

Ungleichung nach x auflösen: log Inhalt>0log\, Inhalt>0

Tangens-Inhalt mit xx

Lösen der Gleichung: tan Inhalt=,3π2,π2,π2,3π2,tan \,Inhalt=⋯,-3π2,-π2,π2,3π2,…

Es können mehrere Einschränkungen auftreten. Die Einschränkungen verbindet man im Definitionsbereich.

Ist keine dieser Einschränkungen gegeben, ist der Definitionsbereich nicht eingeschränkt.

2.

Notiere den Definitionsbereich.



Mathematik; Extrem- und Wendepunkte; 11.-12. Klasse Gymnasium; Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs


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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie bestimmt man die Definitionsmenge Bei Wurzeln?

Wie findet man den Definitionsbereich einer Funktion?

Was versteht man unter einem Definitionsbereich?

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