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Lehrperson: Luca

Zusammenfassung

Logarithmen: Definition & Logarithmusgesetze

Definition

Der Logarithmus wandelt eine Exponentialfunktion um und stellt den Exponenten allein auf eine Seite der Gleichung. Der Logarithmus sucht nach dem Wert der Hochzahl: „a hoch gesuchte Zahl ist b“.


Exponentialfunktion:

ax=ba^x=b​​


Umwandlung mit Logarithmus:

​log⁡a(b)=x\log_a(b)=x​​


Begriffe

  • bb​ wird das „Argument“ des Logarithmus genannt.
  • aa​ wird die „Basis“ des Logarithmus genannt.



Sonderfälle

Binärer Logarithmus

Basis 2

​log⁡2(...)=lb(...)\log_2(...)=lb(...)​​

Zehnerlogarithmus

Basis 10

​log⁡10(...)=lg(...)\log_{10}(...)=lg(...)​​

Natürlicher Logarithmus

Basis e (Eulersche Zahl: e≈2,71e\approx2{,}71​)

​log⁡e(...)=ln(...)\log_e(...)=ln(...)​​


Logarithmusgesetze


Basisregeln

Multiplikation zu Addition

​ loga(x⋅y)=logax+logaylog_a(x\cdot y)=log_ax+log_a y​

Division zu Subtraktion

​loga(x÷y)=logax−logaylog_a(x\div y)=log_ax-log_a y​​

Potenz zu Multiplikation

​loga(xr)=r⋅logaxlog_a(x^r)=r\cdot log_a x​​

Wurzeln zu Division

​loga(xx1r)=loga(x)rlog_a(x^{x^{\frac 1 r }})=\frac{log_a(x)}{r}​​


Hinweis

Die Rechengesetze gelten also unabhängig der Basis des Logarithmus.


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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie rechnet man mit Logarithmen?

Muss man eine Exponentialgleichung mit dem Logarithmus zur Basis 10 lösen?

Wie vereinfache ich Logarithmen?

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