Stammfunktion, bestimmtes und unbestimmtes Integral

Definitionen

Stammfunktion

Die Stammfunktion ist so definiert, dass die Ableitung der Stammfunktion wieder ist die Funktion selbst ergibt.

Oftmals beschreibt man mit der Stammfunktion die Fläche zwischen der Funktion $$\ f(x)$$​ und der $$x$$​-Achse.

Integration

Bei der Integration bildet man die Stammfunktion einer Funktion.

UNBESTIMMTES INTEGRAL

Mit dem unbestimmten Integral bildet man eine allgemeine Stammfunktion der Funktion.

$$\int{f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+c\ }mit\ c\ \in\mathbb{R}$$​​

Der Verlauf des Graphen der Stammfunktion ist eindeutig, jedoch nicht dessen Höhe. Die Integrationskonstante  steht für die variierende Höhe.

Hinweis: Mit mehr Informationen über die Stammfunktion könnte man $$c$$​ bestimmen.

BESTIMMTES INTEGRAL

Mit dem bestimmten Integral berechnet man die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion und der $$x$$​-Achse in einem Intervall $$[a;b]$$​.

​$$\int_{a}^{b}{f\left(x\right)dx\ }=F\left(b\right)-F\left(a\right)$$​​