Bei der Multiplikation einer Matrix mit einer reellen Zahl werden die einzelnen Matrixeinträge mit der reellen Zahl vervielfacht. Dadurch entsteht eine Matrix mit denselben Dimensionen wie die Ausgangsmatrix.
VORAUSSETZUNG
Die Zahl, mit welcher multipliziert wird, kann beliebig gewählt werden und die Matrix darf von beliebiger Dimension sein.
VORGEHEN
Jeder Eintrag der Matrix wird einzeln mit der Zahlr∈Rmultipliziert.
Die Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor ergibt einen neuen Vektor. Der neue Vektor hat dieselbe Zeilenzahl wie die Matrix. Man spricht von einer „linearen Abbildung“ von einem Vektor zu einem anderen.
VORAUSSETZUNG
Die Spaltenanzahl der Matrix muss mit der Zeilenzahl des Vektors übereinstimmen.
VORGEHEN
1.
Multipliziere die Einträgederi−ten Zeile von MatrixAeintragsweise mit den Komponenten des Vektorsv.
2.
Addiere die Produkte.
3.
Schreibe das Resultat in diei−te Zeile des neuen Vektorsw.
Wenn zwei Matrizen multipliziert werden, entsteht eine neue Matrix. Die Zeilenanzahl der neuen Matrix entspricht der Zeilenanzahl der linken Matrix, die Spaltenanzahl der Spaltenanzahl der rechten Matrix.
VORAUSSETZUNG
Die Spaltenanzahl der ersten Matrix muss mit der Zeilenanzahl der zweiten Matrix übereinstimmen.
VORGEHEN
1.
Multipliziere dieEinträge der ersten Zeile von Matrix Aeintragsweise mit den Einträgen der ersten Spalte von Matrix B.
2.
Addiere die Produkte.
3.
Daraus entsteht der Eintrag der ersten Zeile der ersten Spalteder neuen MatrixC.
4.
Führe Schritte 1 und 2 mit der zweiten Zeilevon Matrix Aund der ersten Spaltevon MatrixBdurch. Das Ergebnis steht in der zweiten Zeile der ersten Spalteder neuen MatrixC.
5.
Sobald alle Zeilen der MatrixAmit der ersten Spalte der MatrixB verrechnet sind, wird wieder mit der ersten Zeile von Matrix Abegonnen und diese wird mit der zweiten Spalte der MatrixBmultipliziert.Nun schreibst du die Ergebnisse in die zweite Spalteder neuen MatrixC.
6.
Führe diese Schritte so lange aus, bis alle Zeilen der MatrixAmit allen Spalten der MatrixBverrechnet sind.
Mathematisch lässt sich das wie folgt ausdrücken:
Multipliziere dieEinträge deri−ten Zeile von MatrixAeintragsweise mit den Einträgen derj−ten Spalte von MatrixB, addiere sie und schreibe das Resultat an die Stellecijder neuen MatrixC.
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Teil 2
Matrizenrechnung: Vorgehen & Rechenregeln
Finaler Test
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Ist die Matrixmultiplikation kommutativ?
Nein, die Matrixmultiplikation ist nicht kommutativ.
Wie funktioniert Matrixmultiplikation?
Um zwei Matrizen multiplizieren zu können muss die Anzahl der Spalten der ersten Matrix mit der Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix übereinstimmen. Die resultierende Matrix hat gleich viele Zeilen wie die erste Matrix und gleich viele Spalten wie die Zweite.
Wie funktioniert Matrixaddition?
Um zwei Matrizen zu addieren, addiert man sie komponentenweise, es werden also jeweils die beiden Einträge, die in der Matrix an der selben Stelle sind, addiert.