Ein Signifikanztest kommt immer dann zum Einsatz, wenn man den Parameter p (Erfolgswahrscheinlichkeit) eines Bernoulliversuchs nicht kennt, für diesen jedoch eine Schätzung aufstellen möchte (Nullhypothese): p=p0. Mit dem Signifikanztest wird die Vermutu ng getestet. Die Überprüfung geschieht mithilfe von einer zufällig ausgewählten Stichprobe aus den aufgenommenen Daten.
Wenn die Nullhypothese verworfen wird, dann gibt es Evidenz gegen die Nullhypothese. Dies bedeutet nicht, dass sie widerlegt wurde, oder die Alternativhypothese bewiesen ist. Beim Einseitigen Signifikanztest untersucht man nun, ob der wahre Wert größer oder kleiner ist als der geschätzte. Man unterscheidet zwischen dem rechtsseitigen und linksseitigen Test.
Linksseitiger Test
Wenn man die Nullhypothese verwirft, spricht Evidenz dafür, dass die Wahrscheinlichkeitp<p0 ist.
Rechtsseitiger Test
Wenn man die Nullhypothese verwirft, spricht Evidenz dafür, dass die Wahrscheinlichkeit p>p0 ist.
1.
Formuliere die Nullhypothese für die unbekannte Wahrscheinlichkeit p=p0,die geschätzt werden soll und bestimme, ob es sich um einen linksseitigen oder rechtsseitigen Test handelt.
2.
Bestimme den Erwartungswert und die Varianz aus der Stichprobe vom Datensatz, der untersucht werden soll.
3.
Bestimme das Intervall für den Annahmebereich mithilfe der Sigma-Regel. Für den linksseitigen Test gilt:
Zu90%Sicherheit liegtp⋅n im Intervall
[μ−1,28σ;n]
Zu 95% Sicherheit liegt p⋅n im Intervall
[μ−1,64σ;n]
Zu 99% Sicherheit liegt p⋅n im Intervall
[μ−2,33σ;n]
Für den rechtsseitigen Test gilt:
Zu 90%Sicherheit liegt p⋅nim Intervall
[0;μ+1,28σ]
Zu 95% Sicherheit liegt p⋅n im Intervall
[0;μ+1,64σ]
Zu99% Sicherheit liegt p⋅nim Intervall
[0;μ+2,33σ]
Wobeiμ den Erwartungswert hier n⋅p0der Stichprobe,σ die Standardabweichung hierp0⋅(1−p0)⋅nundndie Anzahl der Datenpunkte bezeichnen.
4.
Man vergleicht den beobachteten Wert von p mit den Intervallgrenzen. Wenn p nicht im Intervall liegt, so zweifelt man an der Hypothese und verwirft diese.
Wenn man die Hypothese verwirft, spricht Evidenz für die Alternative. Die Alternative ist das Gegenereignis zur Hypothese. Im Fall des linksseitigen Tests besagt diese, dass p<P0 gilt, für den rechtsseitigen Test besagt diese, dass p>p0 gilt.
Das Niveau, auf dem eine Hypothese angenommen wird, also das Signifikanzniveau, wird hier mit a% bezeichnet. Weil im Bereich von Zufallsexperimenten generell keine 100% sicheren Aussagen getroffen werden, ist es möglich, dass die Nullhypothese verworfen wird, obwohl diese korrekt ist. Dieser Fehler wird Typ-1 Fehler genannt und die Wahrscheinlichkeit dafür entspricht gerade a%.
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