Home

Mathematik

Signifikanztest

Einseitigen Signifikanztest durchführen: Vorgehen

Einseitigen Signifikanztest durchführen: Vorgehen

Erklärvideos

Zusammenfassung

Übungen

Lektion auswählen

Mein Buch

Select an option

Analytische Geometrie

Kreise und Kugeln: Lagebeziehungen und Formeln

Tangential- und Polarebene: Lage von Kugel und Ebene

Ebenen

Ebenen in Parameter- und Koordinatengleichung

Vektoren: Normalenform und Koordinatengleichung

Hess'sche Normalform: Formel und Eigenschaften

Lagebeziehungen zwischen Ebenen

Ebene und Punkt: Abstand und Reflexion

Lagebeziehungen zwischen Ebene und Gerade

Vektoren Geraden

Lagebeziehungen zwischen Geraden

Punkt und Gerade: kürzester Abstand und Reflexionspunkt bestimmen

Zwischenwinkel zwischen zwei Vektoren berechnen

Vektoren

Basiswissen Vektoren: Eigenschaften und Verbindungsvektor

Vektoren Grundoperationen und Rechenregeln

Koordinatensysteme und Koordinatenebenen

Komponentendarstellung in 2D und 3D

Rechnen in Komponentendarstellung in 2D und 3D

Skalarprodukt: Berechnung und Rechenregeln

Vektorprodukt: Berechnung und Anwendung

Vektorräume

Vektorräume & lineare Unabhängigkeit

Matrizen

Matrizen: Definition, Eigenschaften & spezielle Matrizen

Matrizenrechnung: Vorgehen & Rechenregeln

Determinante von Matrizen berechnen

Inverse Matrizen: Definition & Eigenschaften

Eigenvektoren und Eigenwerte berechnen

Lineare Abbildungen mit Matrizen

Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme & Gauß Verfahren

Markov-Ketten

Prozessdiagramme und Zustandsverteilungen

Rechnen mit Übergangsmatrizen: Definition & Anwendung

Wartezeiten in Markow-Ketten: Definition & Anwendung

Signifikanztest

Stichprobenuntersuchung: Vertrauensintervalle & Signifikanz

Zweiseitigen Signifikanztest durchführen: Vorgehen

Einseitigen Signifikanztest durchführen: Vorgehen

Fehler 1. und 2. Art: Definition & Beispiel

Bayes’sche Statistik: Definition & Beispiel

Zufallsgröße

Erwartungswert, Mittelwert & Standardabweichung

Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zuvallsvariablen

Bernoulliexperiment und -kette

Binomialverteilung: Funktionen & Kennwerte

Normalverteilung: Funktionen & Darstellung

Satz von Moivre-Laplace: Definition & Anwendung

Exponentialverteilung einer Zufallsvariablen

Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit: Definition und Eigenschaften

Mengenlehre: Darstellung, Eigenschaften & Venn-Diagramm

Einstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Baumdiagramm zeichnen & Wahrscheinlichkeit bestimmen

Mengen und Vierfeldertafel: Wahrscheinlichkeiten darstellen

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit

Satz von Bayes: Definition & Formel

Kombinatorik

Fakultät: Definition und Formel

Binomialkoeffizient: Formel und Berechnung

Permutationsformeln: Anwendung & Beispiele

Variationensformeln: Anwendung & Beispiele

Kombinationsformeln: Anwendung & Beispiele

Gemischte Formeln für Permutation, Variation & Kombination

Verschachtelte Kombinatorik-Probleme

Folgen

Arithmetische und geometrische Folgen

Eigenschaften von Folgen: Monotonie, Beschränkung & Grenzwert

Grenzwerte einer Funktion berechnen

Integral berechnen

Herleitung der Integralrechnung

Stammfunktion, bestimmtes und unbestimmtes Integral

Stammfunktion bilden und Integrationsregeln

Flächenberechnung zwischen Graph und x-Achse

Numerische Integration: Methoden

Extrem- und Wendepunkte

Polynomfunktion bestimmen

Achsenschnittpunkte einer Funktion bestimmen

Monotonie: Definition und Vorgehen

Lokale und globale Extrempunkte bestimmen

Wendepunkte bestimmen und unterscheiden

Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs

Achsensymmetrie und Punktsymmetrie bestimmen

Verschiedene Extremalwertprobleme lösen

Funktionenscharen: Definition & Beispiele

Ableiten

Differentialrechnung: Definition & Vorgehen

Ableitung Produkt-, Ketten- und Quotientenregel

Ableitung Potenzfunktion und Ableitungsregeln

Ableitung trigonometrischer Funktionen

Ableitung Exponentialfunktion & Ableitungsregeln

Tangenten- und Normalengleichung bestimmen

Gleichungen und Funktionen

Exponentialgleichungen lösen

Exponentialfunktionen: Definition, Eigenschaften & Darstellung

Logarithmen: Definition & Logarithmusgesetze

Logarithmusgleichungen lösen

Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen

Trigonometrische Funktionen: Sinus, Kosinus & Tangens

Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten

Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Zusammengesetzte Funktionen: Ableitungen & Verkettungen

​​Grenzwerte & Asymptoten bestimmen

Erklärvideo

Lehrperson: Luca

Zusammenfassung

Einseitigen Signifikanztest durchführen: Vorgehen

Hypothese für Parameter ppp​ prüfen 

Ein Signifikanztest kommt immer dann zum Einsatz, wenn man den Parameter ppp​ (Erfolgswahrscheinlichkeit) eines Bernoulliversuchs nicht kennt, für diesen jedoch eine Schätzung aufstellen möchte (Nullhypothese): p=p0p=p_0p=p0​​.
Mit dem Signifikanztest wird die Vermutu ng getestet. Die Überprüfung geschieht mithilfe von einer zufällig ausgewählten Stichprobe aus den aufgenommenen Daten. 


Wenn die Nullhypothese verworfen wird, dann gibt es Evidenz gegen die Nullhypothese. Dies bedeutet nicht, dass sie widerlegt wurde, oder die Alternativhypothese bewiesen ist. Beim Einseitigen Signifikanztest untersucht man nun, ob der wahre Wert größer oder kleiner ist als der geschätzte. Man unterscheidet zwischen dem rechtsseitigen und linksseitigen Test.


Linksseitiger Test

Wenn man die Nullhypothese verwirft, spricht Evidenz dafür, dass die Wahrscheinlichkeit p<p0p<p_0p<p0​ ist.

Rechtsseitiger Test

Wenn man die Nullhypothese verwirft, spricht Evidenz dafür, dass die Wahrscheinlichkeit p>p0p>p_0p>p0​​ ist.

 


1.

Formuliere die Nullhypothese für die unbekannte Wahrscheinlichkeit p=p0p=p_0p=p0​​ ,die geschätzt werden soll und bestimme, ob es sich um einen linksseitigen oder rechtsseitigen Test handelt.

2.

Bestimme den Erwartungswert und die Varianz aus der Stichprobe vom Datensatz, der untersucht werden soll.

3.

Bestimme das Intervall für den Annahmebereich mithilfe der Sigma-Regel. Für den linksseitigen Test gilt:

Zu 90%90\%90% Sicherheit liegt p⋅np\cdot np⋅n​ im Intervall

​[μ−1,28σ;n][μ-1,28σ ; n ][μ−1,28σ;n]​​

Zu 95%95\%95%​ Sicherheit liegt p⋅np\cdot np⋅n​ im Intervall

​[μ−1,64σ;n][μ-1,64σ ; n ] [μ−1,64σ;n]​​

Zu 99%99\%99% Sicherheit liegt p⋅np\cdot np⋅n​ im Intervall

​[μ−2,33σ;n][μ-2,33σ ; n ][μ−2,33σ;n]​​

Für den rechtsseitigen Test gilt:

Zu 90%90\%90% Sicherheit liegt p⋅np \cdot np⋅n​ im Intervall

​[0;μ+1,28σ][0 ; μ+1,28σ ][0;μ+1,28σ]​​

Zu 95%95\%95%​ Sicherheit liegt p⋅np\cdot np⋅n​ im Intervall

​[0;μ+1,64σ][0 ; μ+1,64σ ] [0;μ+1,64σ]​​

Zu 99%99\%99%​ Sicherheit liegt p⋅np\cdot np⋅n im Intervall

​[0;μ+2,33σ][0 ; μ+2,33σ ][0;μ+2,33σ]​​

Wobei μ\muμ​ den Erwartungswert hier n⋅p0n \cdot p_0n⋅p0​​ der Stichprobe, σ\sigmaσ​ die Standardabweichung hier p0⋅(1−p0)⋅n\sqrt{p_0 \cdot (1-p_0) \cdot n}p0​⋅(1−p0​)⋅n​ und nnn die Anzahl der Datenpunkte bezeichnen.

4.

Man vergleicht den beobachteten Wert von ppp​ mit den Intervallgrenzen. Wenn ppp​ nicht im Intervall liegt, so zweifelt man an der Hypothese und verwirft diese.  


Wenn man die Hypothese verwirft, spricht Evidenz für die Alternative. Die Alternative ist das Gegenereignis zur Hypothese. Im Fall des linksseitigen Tests besagt diese, dass p<P0p<P_0p<P0​​ gilt, für den rechtsseitigen Test besagt diese, dass p>p0p>p_0p>p0​​ gilt.


Das Niveau, auf dem eine Hypothese angenommen wird, also das Signifikanzniveau, wird hier mit a%a\%a%​ bezeichnet. Weil im Bereich von Zufallsexperimenten generell keine 100%100\%100%​ sicheren Aussagen getroffen werden, ist es möglich, dass die Nullhypothese verworfen wird, obwohl diese korrekt ist. Dieser Fehler wird Typ-1 Fehler genannt und die Wahrscheinlichkeit dafür entspricht gerade a%a\%a%.​


Read more

Lerne mit Grundlagen

Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
Dauer:
Stichprobenuntersuchung: Vertrauensintervalle & Signifikanz

Teil 1

Stichprobenuntersuchung: Vertrauensintervalle & Signifikanz

Zweiseitigen Signifikanztest durchführen: Vorgehen

Teil 2

Zweiseitigen Signifikanztest durchführen: Vorgehen

Abkürzung

Erziele 80% um direkt zum letzten Teil zu springen.

Dies ist die Lektion, in der du dich gerade befindest, und das Ziel des Pfades.

Einseitigen Signifikanztest durchführen: Vorgehen

Teil 3

Einseitigen Signifikanztest durchführen: Vorgehen

Finaler Test

Test aller vorherigen Teile, um einen Belohnungsplaneten zu erhalten.

Erstelle ein Konto, um mit den Übungen zu beginnen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wann verwendet man den einseitigen Test?

Man verwendet ihn, wenn man nur daran interessiert ist ob die Veränderung des Erwartungswertes in eine Richtung zu erwarten ist.

Was ist ein linksseitiger Test?

Hier wird getestet ob die Hypothese links vom Erwartungswert, ausserhalb des Signifikanzniveaus liegt.

Was ist ein Rechtsseitiger Test?

Hier wird getestet ob die Hypothese rechts vom Erwartungswert, ausserhalb des Signifikanzniveaus liegt.

©2020 - 2025 evulpo AG

Beta