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Erklärvideo

Lehrperson: Nadine

Zusammenfassung

Exponentialgleichungen lösen

Wichtiges in Kürze

Eine Exponentialgleichung setzt zwei Terme mit Potenzen gleich. Die Lösungsvariable $x$ , deren Wert berechnet werden soll, steht dabei im Exponenten. Um $x$ bei der Gleichung alleine zu stellen, wird der Logarithmus angewandt.

Tipp: Wiederhole die Rechenregeln von Logarithmen.

Beispiel

$3^{x+1}=3\cdot 5^2$

Exponentialgleichung lösen

Vorgehen

Löse alle Additionen und Subtraktionen von Potenzen mit $x$ auf. Tipp: Bilde gleiche Potenzen und fasse sie dann zusammen: $5^x + 5^{x+1} = 5^x + 5^1 \cdot 5^x= 6 \cdot 5^x$
Bilde den Logarithmus ( $log_{10}(...)$ ) über beide Seiten der Gleichung.
Hinweis: Du kannst eine beliebige Logarithmusbasis wählen, z.B. auch die Basis der vorkommenden Potenzen.
Stelle das $x$ vor den $log$ .
Löse nach $x$ auf.

Beispiel

$2^x+2^{x+1}=24$

Gleiche Potenzen bilden. Hier $2^x$ :

$2^x+2\cdot 2^x=24$

Gleichung vereinfachen:

$3\cdot 2^x=24$

$2^x=8$

Logarithmus:

$log_{10}(2^x)=log_{10}(8)$

$x\cdot log_{10}(2)=log_{10}(8)$

Auflösen nach $x$ :

$x=\frac {log_{10}(8)}{log_{10}(2)}$

$\underline{x=3}$

Hinweis: Kommt nur eine Basis vor, so kannst Du direkt die Exponenten vergleichen:

$2^x=16$

$2^x=2^4$

$\underline{x=4}$

Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1

Logarithmen: Definition & Logarithmusgesetze

Abkürzung

Optional

Teil 2