Der Term ist positiv für alle Werte vonn,die Folge ist alsomonoton fallend.
Beschränkung
Die Beschränkung beschreibt mögliche Grenzen der Werte in der Folge. Eine Folge ist beschränkt, wenn sie nicht über einen bestimmten Wert hinausgeht oder einen bestimmten Wert nicht unterschreitet, egal welchesnman einsetzt.
Arten von Beschränkung
NACH OBEN BESCHRÄNKT
soben≥an,fürn∈N
Die Werte der Folge gehen nicht über eine Obergrenze (soben) hinaus.
NACH UNTEN BESCHRÄNKT
sunten≤an,fürn∈N
Die Werte der Folge gehen nicht unter eine Untergrenze (sunten).
Beispiel
Bestimme die Obergrenze der Folgean=n1fürn∈N.
Die Folge ist, wie im vorherigen Beispiel, bestimmt monoton fallend. Die Obergrenze ist also der Startwert (n=1), da alle weiteren Werte der Folge kleiner sind als der Startwert:
Eine Folge ist dann nach oben oder unten Beschränkt wenn für alle Folgeglieder gilt dass sie einen gewissen Wert nicht über- oder untersteigen.
Wann gibt es keine Monotonie?
Eine Folge ist weder monoton steigend noch fallend wenn sie die Elemente einer Folge mal größer und mal kleiner als ihre Vorgänger sind.
Wie beweist man dass eine Folge monoton ist?
Eine Folge ist genau dann monoton wachsend (steigend) wenn für alle Folgeglieder gilt, dass der Nachfolger immer größer oder gleich seinem Vorgänger ist.
Eine Folge ist genau dann monoton fallend wenn für alle Folgeglieder gilt, dass der Nachfolger immer kleiner oder gleich seinem Vorgänger ist.
