Home

Mathematik

Wahrscheinlichkeit

Einstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Einstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Lektion auswählen

Mein Buch

Select an option

Erklärvideo

Loading...
Lehrperson: Emma

Zusammenfassung

​​​​​​​​​​

Einstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Ein einstufiges Zufallsexperiment ist ein Zufallsexperiment, welches genau einmal durchgeführt wird.



Wahrscheinlichkeit

Definition

Die Wahrscheinlichkeit gibt die Chance an, dass ein bestimmtes Ergebnis eintritt.

Mit Wahrscheinlichkeiten wird versucht das Ergebnis von Zufallsexperimenten vorauszusagen. 


Laplace-Experimente

Zufallsexperimente, bei denen alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, werden Laplace-Experimente genannt. Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses kann hier leicht berechnet werden. Für ein Experiment mit nn Ergebnissen, hat jedes Ergebnis ω \omega\  die Wahrscheinlichkeit P(ω)= 1nP(\omega)=\ \frac{1}{n}.


Hinweis: Ein Ereignis EE ist eine Teilmenge von Ergebnissen ω\omega.


Formel

Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen können als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentzahl angegeben werden.


Als Bruch:

P(Ereignis E)=Anzahl zugeho¨riger Ergebnisse ωGesamtzahl aller mo¨glichen ErgebnisseP\left(Ereignis\ E\right)=\frac {Anzahl\ zugehöriger\ Ergebnisse\ ω}{Gesamtzahl\ aller\ möglichen\ Ergebnisse}​​


Als Dezimalzahl:

P(Ereignis E)= Anzahl zugeho¨riger Ergebnisse ω ∶ Gesamtzahl aller mo¨glichen ErgebnisseP\left(Ereignis\ E\right)=\ Anzahl\ zugehöriger\ Ergebnisse\ ω\ ∶\ Gesamtzahl\ aller\ möglichen\ Ergebnisse​​

Als Prozentzahl:

P(Ereignis E)=Dezimalzahl100 P\left(Ereignis\ E\right)=Dezimalzahl\cdot100\ %​​


Summenregel

Du erhältst die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses auch, indem Du die Wahrscheinlichkeiten der zugehörigen Ergebnisse addierst.


P(Ereignis E)= P(Ergebnis 1)+ P(Ergebnis 2)+P\left(Ereignis\ E\right)=\ P\left(Ergebnis\ 1\right)+\ P\left(Ergebnis\ 2\right)+\ldots​​


Beispiel 1 

Wahrscheinlichkeit eine 6 zu würfeln:

Ereignis: 

Eine 6 wu¨rfeln„Eine\ 6\ würfeln“

Zugehörige Ergebnisse: 

Eine 6 wu¨rfeln„Eine\ 6\ würfeln“ (Ein zugehöriges Ergebnis)

Alle möglichen Ergebnisse:

 Eine 1 wu¨rfeln,eine 2 wu¨rfeln,...„Eine\ 1\ würfeln, eine\ 2\ würfeln,...“  (Insgesamt 6 mögliche Ergebnisse)


 P(Eine 6 Wu¨rfeln)=Anzahl zugeho¨riger ErgebnisseGesamtzahl aller mo¨glichen Ergebnisse=16Bruch=0,16Dezimal=16,6%ProzentP(„Eine\ 6\ Würfeln“) = \frac{Anzahl\ zugehöriger\ Ergebnisse}{Gesamtzahl\ aller\ möglichen\ Ergebnisse}=\underbrace{\frac{1}{6}}_{Bruch}=\underbrace{0{,}1\overline6}_{Dezimal}=\underbrace{\underline{16{,}\overline6 \%}}_{Prozent}


Beispiel 2 

Wahrscheinlichkeit mindestens eine 4 zu würfeln:

Ereignis:

 Mind.eine 4 wu¨rfeln„Mind.eine\ 4\ würfeln“

Zugehörige Ergebnisse: 

Eine 4 wu¨rfeln,eine 5 wu¨rfeln,eine 6 wu¨rfeln„Eine\ 4\ würfeln, eine\ 5\ würfeln, eine\ 6\ würfeln“ (3 zugehörige Ergebnisse)

Alle möglichen Ergebnisse:

 Eine 1 wu¨rfeln,eine 2 wu¨rfeln,...„Eine\ 1\ würfeln, eine\ 2\ würfeln,...“  (Insgesamt 6 mögliche Ergebnisse)


 P(Mind.eine 4 wu¨rfeln)=Anzahl zugeho¨riger ErgebnisseGesamtzahl aller mo¨glichen Ergebnisse=36Bruch=12=0,5Dezimal=50%ProzentP(„Mind.eine\ 4\ würfeln“) =\frac{ Anzahl\ zugehöriger\ Ergebnisse}{ Gesamtzahl\ aller\ möglichen\ Ergebnisse}=\underbrace{\frac36}_{Bruch}= \frac12=\underbrace{0{,}5}_{Dezimal}=\underbrace{\underline{50 \%}}_{Prozent}


Oder mit der Summenregel:

P(Mind.eine 4 wu¨rfeln)=P(Eine 4 wu¨rfeln)+P(Eine 5 wu¨rfeln)+P(Eine 6 wu¨rfeln)P(„Mind.eine\ 4\ würfeln“)= P(„Eine\ 4\ würfeln“)+ P(„Eine\ 5\ würfeln“)+P(„Eine\ 6\ würfeln“)​​

= 16+ 16+ 16=36= 12=50 %=\ \frac{1}{6}+\ \frac{1}{6}+\ \frac{1}{6}=\frac{3}{6}=\ \underline{\frac{1}{2}}=\underline{50\ \%}​​



Wahrscheinlichkeiten von typischen Experimenten

Im Folgenden findest du typische Zufallsereignisse.


​MÜNZWURF

Wahrscheinlichkeit von:

  • Kopf ist 12=50 %\frac12=50\,\%​​
  • Zahl ist 12=50 %\frac12=50\,\%​​


WÜRFELWURF

Wahrscheinlichkeit von:

  • 1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6​ ist jeweils 16=0,16=16,6 %\frac16=0{,}1\overline6=16{,}\overline6 \,\%​​


GLÜCKSRAD

Wahrscheinlichkeit von:

  • 00​ ist 14=25 %\frac14=25\,\%​​
  • $\$​ ist 14=25 %\frac14=25\, \%​​
  • $$\$\$​ ist 24=50 %\frac24=50 \,\%​​


STREICHHOLZ

Wahrscheinlichkeit von:

  • kurzes Holz ist 13=33,3 %\frac13=33{,}\overline3\,\%​​
  • langes Holz ist 23=66,6 %\frac23=66{,}\overline6\,\%​​


URNE

Wahrscheinlichkeit von:

  • zwei weisse Kugeln ist 210=20 %\frac{2}{10}=20\,\%​​
  • drei schwarze Kugeln ist 310=30 %\frac{3}{10}=30\,\%​​
  • fünf gestreifte Kugeln ist 510=50 %\frac{5}{10}=50\,\%​​


UMFRAGE

1515​ von 2020​ Schüler*innen mögen Ski- mehr als Snowboard fahren.

Wahrscheinlichkeit von:

  • Ski ist 1520=75 %\frac{15}{20}=75\,\%​​
  • Snowboard ist 520=25 %\frac{5}{20}=25\,\%


Erstelle ein Konto, um die Zusammenfassung zu lesen.

Übungen

Erstelle ein Konto, um mit den Übungen zu beginnen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die Laplace Summenregel?

Welche Laplace-Experimente gibt es?

Was ist ein Laplace-Experiment?

Beta

Ich bin Vulpy, Dein AI Lern-Buddy! Lass uns zusammen lernen.