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Signifikanztest

Fehler 1. und 2. Art: Definition & Beispiel

Fehler 1. und 2. Art: Definition & Beispiel

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Analytische Geometrie

Kreise und Kugeln: Lagebeziehungen und Formeln

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Ebenen in Parameter- und Koordinatengleichung

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Hess'sche Normalform: Formel und Eigenschaften

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Basiswissen Vektoren: Eigenschaften und Verbindungsvektor

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Koordinatensysteme und Koordinatenebenen

Komponentendarstellung in 2D und 3D

Rechnen in Komponentendarstellung in 2D und 3D

Skalarprodukt: Berechnung und Rechenregeln

Vektorprodukt: Berechnung und Anwendung

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Vektorräume & lineare Unabhängigkeit

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Matrizen: Definition, Eigenschaften & spezielle Matrizen

Matrizenrechnung: Vorgehen & Rechenregeln

Determinante von Matrizen berechnen

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Signifikanztest

Stichprobenuntersuchung: Vertrauensintervalle & Signifikanz

Zweiseitigen Signifikanztest durchführen: Vorgehen

Einseitigen Signifikanztest durchführen: Vorgehen

Fehler 1. und 2. Art: Definition & Beispiel

Bayes’sche Statistik: Definition & Beispiel

Zufallsgröße

Erwartungswert, Mittelwert & Standardabweichung

Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zuvallsvariablen

Bernoulliexperiment und -kette

Binomialverteilung: Funktionen & Kennwerte

Normalverteilung: Funktionen & Darstellung

Satz von Moivre-Laplace: Definition & Anwendung

Exponentialverteilung einer Zufallsvariablen

Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit: Definition und Eigenschaften

Mengenlehre: Darstellung, Eigenschaften & Venn-Diagramm

Einstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Baumdiagramm zeichnen & Wahrscheinlichkeit bestimmen

Mengen und Vierfeldertafel: Wahrscheinlichkeiten darstellen

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit

Satz von Bayes: Definition & Formel

Kombinatorik

Fakultät: Definition und Formel

Binomialkoeffizient: Formel und Berechnung

Permutationsformeln: Anwendung & Beispiele

Variationensformeln: Anwendung & Beispiele

Kombinationsformeln: Anwendung & Beispiele

Gemischte Formeln für Permutation, Variation & Kombination

Verschachtelte Kombinatorik-Probleme

Folgen

Arithmetische und geometrische Folgen

Eigenschaften von Folgen: Monotonie, Beschränkung & Grenzwert

Grenzwerte einer Funktion berechnen

Integral berechnen

Herleitung der Integralrechnung

Stammfunktion, bestimmtes und unbestimmtes Integral

Stammfunktion bilden und Integrationsregeln

Flächenberechnung zwischen Graph und x-Achse

Numerische Integration: Methoden

Extrem- und Wendepunkte

Polynomfunktion bestimmen

Achsenschnittpunkte einer Funktion bestimmen

Monotonie: Definition und Vorgehen

Lokale und globale Extrempunkte bestimmen

Wendepunkte bestimmen und unterscheiden

Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs

Achsensymmetrie und Punktsymmetrie bestimmen

Verschiedene Extremalwertprobleme lösen

Funktionenscharen: Definition & Beispiele

Ableiten

Differentialrechnung: Definition & Vorgehen

Ableitung Produkt-, Ketten- und Quotientenregel

Ableitung Potenzfunktion und Ableitungsregeln

Ableitung trigonometrischer Funktionen

Ableitung Exponentialfunktion & Ableitungsregeln

Tangenten- und Normalengleichung bestimmen

Gleichungen und Funktionen

Exponentialgleichungen lösen

Exponentialfunktionen: Definition, Eigenschaften & Darstellung

Logarithmen: Definition & Logarithmusgesetze

Logarithmusgleichungen lösen

Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen

Trigonometrische Funktionen: Sinus, Kosinus & Tangens

Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten

Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Zusammengesetzte Funktionen: Ableitungen & Verkettungen

​​Grenzwerte & Asymptoten bestimmen

Erklärvideo

Lehrperson: Luca

Zusammenfassung

Fehler 1. und 2. Art: Definition & Beispiel

Signifikanztests kommen immer dann zum Einsatz, wenn man die Trefferwahrscheinlichkeit ppp​ eines Bernoulliversuchs nicht kennt, für diese jedoch eine Schätzung aufstellt (Nullhypothese): p=p0p=p_0p=p0​​. Mit dem Signifikanztest wird die Vermutung überprüft. Die Überprüfung geschieht mithilfe von einer zufällig ausgewählten Stichprobe aus den aufgenommenen Daten.


Wenn man die Hypothese verwirft, hat man Evidenz für die Alternative. Die Alternative ist das Gegenereignis zur Hypothese. Sie besagt, dass die Wahrscheinlichkeit ungleich p0p_0p0​ ist.



Signifikanzniveau

Das Niveau, auf dem eine Hypothese angenommen wird, also das Signifikanzniveau, wird hier mit a%a\%a%​ bezeichnet. Weil im Bereich von Zufallsexperimenten generell keine 100%100\%100%​ sicheren Aussagen getroffen werden, ist es immer möglich, dass bestimmte Fehler auftreten.



Definition 

Es gibt dabei zwei verschiedene Möglichkeiten, einen Fehler zu machen: Man entscheidet zwischen „Fehlern 1. Art“ und „Fehlern 2. Art“.

  • Von einem Fehler 1. Art spricht man, wenn man die Nullhypothese verwirft, obwohl diese wahr ist. Wie Wahrscheinlichkeit dafür ist gerade a%a\%a%​.
  • Zum Fehler der 2. Art kommt es, wenn man eine Nullhypothese annimmt, obwohl diese falsch ist. Sie ist umso größer, je näher das p0p_0p0​​ und das wahre ppp​ liegen.


Beispiel:

Im Wetterbericht wird gesagt, dass es zu 95%95\%95%​ Wahrscheinlichkeit regnet. Nun kann es zu verschiedenen Situationen kommen, in denen man einen Fehler macht.

Situation A: Man nimmt keinen Regenschirm mit (man verwirft also die Nullhypothese, die besagt, dass es regnet), wird dann aber nass. Dies ist ein Fehler 1. Art.

Situation B: Man nimmt einen Regenschirm mit (nimmt also die Nullhypothese an, die besagt, dass es regnet), benötigt dann den Regenschirm aber gar nicht. Dies ist dann ein Fehler der 2. Art.


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Lerne mit Grundlagen

Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
Dauer:
Stichprobenuntersuchung: Vertrauensintervalle & Signifikanz

Teil 1

Stichprobenuntersuchung: Vertrauensintervalle & Signifikanz

Abkürzung

Erziele 80% um direkt zum letzten Teil zu springen.

Dies ist die Lektion, in der du dich gerade befindest, und das Ziel des Pfades.

Fehler 1. und 2. Art: Definition & Beispiel

Teil 2

Fehler 1. und 2. Art: Definition & Beispiel

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist ein statistischer Fehler?

Das ist, wenn man seine Hypothese entweder als wahr annimmt obwohl diese falsch ist, oder wenn man seine Hypothese verwirft, obwohl diese wahr ist.

Was ist ein Fehler 2. Art?

Zum Fehler der 2. Art kommt es, wenn man eine Nullhypothese annimmt, obwohl diese falsch ist. Sie ist umso größer, je näher das p_0 und das wahre p liegen.

Was ist der Fehler 1. Art?

Von einem Fehler 1. Art spricht man, wenn man die Nullhypothese verwirft, obwohl diese wahr ist. Wie Wahrscheinlichkeit dafür ist gerade alpha %.

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