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Die mittlere Wartezeit eines Zustandes in einer Markow-Kette mit absorbierenden Zuständen (auch absorbierende Markow-Kette genannt), ist die durchschnittliche Anzahl Schritte (oder die Menge an Zeit) die benötigt wird, um von diesem Zustand einen absorbierenden Zustand zu erreichen.
Die zweite Mittelwertsregel gibt eine Möglichkeit, die mittlere Wartezeit mit Hilfe eines Gleichungssystems zu berechnen. Für einen inneren Zustand gilt:
| | | Mittlere Wartezeit von Zustand . Übergangswahrscheinlichkeit von Zustand i zu Zustand . |
Dabei ist zu beachten, dass für die mittlere Wartezeit eines absorbierenden Zustandes einzusetzen ist.
Schreibt man nun eine solche Gleichung für jeden inneren Zustand im System, dann ergibt sich ein Gleichungssystem mit Gleichungen und Variablen.
Wird dieses Gleichungssystem gelöst, erhält man die mittleren Wartezeiten für alle Zustände.
Beispiel – Das untenstehende Prozessdiagramm beschreibt die Übergangswahrscheinlichkeiten einer Markow-Kette mit den absorbierenden Zuständen 1 und 4. Berechne die mittleren Wartezeiten der inneren Zustände:
Durch die 2. Mittelwertsregel ergibt sich das folgenden Gleichungssystem:
Dies ist ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und vier Variablen. Da die Zustände und jedoch absorbierend sind, gilt . Damit bleiben nur die Variablen und es resultiert ein Gleichungssystem mit zwei Variablen und zwei Gleichungen:
Die Lösung dieses Gleichungssystems und die mittleren Wartezeiten der Zustände und sind also:
Sie ist ein Modell um eine unendliche Abfolge stochastischer Ereignisse darzustellen.
Die zweite Mittelwertsregel gibt eine Möglichkeit, die mittlere Wartezeit mit Hilfe eines Gleichungssystems zu berechnen.
Die mittlere Wartezeit eines Zustandes in einer Markow-Kette mit absorbierenden Zuständen (auch absorbierende Markow-Kette genannt), ist die durchschnittliche Anzahl Schritte (oder die Menge an Zeit) die benötigt wird, um von diesem Zustand einen absorbierenden Zustand zu erreichen.
