Funktionsgleichung einer Polynomfunktion bestimmen
Bei diesem Typ von Aufgaben muss man anhand von Informationen (Bedingungen) über eine Polynomfunktion deren Funktionsgleichung aufstellen. Polynomfunktionen werden oft auch „gebrochen rationale Funktionen“ genannt.
VORGEHEN
1.
Notiere die allgemeine Form der Funktion je nach Grad:
Grad 2
y=ax2+bx+c
Grad 3
y=ax3+bx2+cx+d
Grad 4
y=ax4+bx3+cx2+dx+e
…
…
2.
Erste und zweite Ableitung bilden.
3.
Notiere alle Bedingungen:
Nicht vergessen: Extrempunkt und Wendepunkt sind auch Punkte, die man in die Funktion einsetzen kann.
Wichtig: Man benötigt so viele Bedingungen wie unbekannte Parameter (a,b,c,…).
4.
Gleichungssystem erstellen: Bedingungen in Funktion, Ableitungen einsetzen.
5.
Gleichungssystem lösen und die Funktion notieren.
Beispiel
Der Graph der Potenzfunktion vierten Grades hat beix=−1eine Extremstelle und im PunktW(0∣−1)einen Wendepunkt. Er schneidet diex-Achse an der Stellex=1und geht durch den PunktP(−2∣3). Bestimme die Gleichung der zugehörigen Potenzfunktion.
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie sieht eine Polynomfunktion 3 Grades aus?
Sie hat die allgemeine Form: y=ax^3+bx^2+cx+d. Der höchste Exponent der Potenz ist hier drei.
Was ist eine Polynomfunktion?
Polynomfunktionen werden oft auch „gebrochen rationale Funktionen“ genannt. Sie sind dadurch gekennzeichnet, dass Potenzterme in ihnen vorkommen.
Wie stelle ich eine Polynomfunktion auf?
1. Notiere die allgemeine Form der Funktion je nach Grad.
2. Erste und zweite Ableitung bilden.
3. Alle Bedingungen notieren.
4. Gleichungssystem erstellen: Bedingungen in Funktion, Ableitungen einsetzen.
5. Gleichungssystem lösen und die Funktion notieren.
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