Vektoren: Normalenform und Koordinatengleichung 

Die Normalenform ist eine Möglichkeit eine Ebenengleichung darzustellen. 

Definition

Eine Gleichung in der Normalenform beschreibt eine Ebene mittels eines Normalenvektors $$\overrightarrow n$$​ und eines Stützvektors $$\overrightarrow p$$​. Der Normalenvektor ist ein Vektor der senkrecht zur Ebene steht, während der Stützpunkt der Ortsvektor eines Punktes in der Ebene ist. Die Normalenform ist dann wie folgt definiert:

$$(\overrightarrow x+\overrightarrow p)\cdot\overrightarrow n=0$$​​

Relation zur Koordinatengleichung

Es ist möglich eine Ebenengleichung in Normalenform in eine Koordinatengleichung umzurechnen und umgekehrt. 

Erinnerung – Die Koordinatengleichung einer Ebene ist von der Form $$\ ax+by+cz=d$$​

Von Koordinatengleichung zu Normalenform

VORGEHEN

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Von der Normalenform zur Koordinatengleichung

VORGEHEN

Beispiel – Stelle die zugehörige Koordinatengleichung zur folgenden Normalenform auf.

$$\left(\left(\begin{matrix}x\\y\\z\\\end{matrix}\right)-\left(\begin{matrix}-2\\0\\1\\\end{matrix}\right)\right)\cdot\left(\begin{matrix}3\\4\\5\\\end{matrix}\right)=0$$​​