Variationensformeln: Anwendung & Beispiele

Definition

Mit den Kombinatorik-Formeln kann in einigen Situationen direkt die Anzahl an möglichen Kombinationen berechnet werden. Dies ist zum Beispiel hilfreich bei der Bestimmung der Anzahl Möglichkeiten gewisse Dinge auszuwählen oder Kugeln aus einer Urne zu ziehen.

Variationsformeln

Die Formeln der Variation werden verwendet, wenn:

1. nicht alle Elemente verwendet werden müssen, sondern eine Auswahl getroffen werden kann.
2. die Reihenfolge beachtet wird, in der die Elemente gewählt oder angeordnet werden.

$$n$$​:Anzahl unterschiedlicher Elemente

$$k$$​:Anzahl entnommener / gewählter Elemente

Hinweis: Bei „Ohne Wiederholung“ kann jedes Element jeweils nur einmal verwendet werden. Bei „Mit Wiederholung“ können die Elemente beliebig oft verwendet werden.

Beispiel 1 - Variation ohne Wiederholung:

In einer Urne sind $$10$$​ Kugeln mit verschiedenen Farben. Man zieht $$5$$​ Kugeln, ohne sie wieder zurückzulegen.

In wie vielen möglichen Reihenfolgen kann man die Kugeln ziehen?

Beispiel 2 - Variation mit Wiederholung:

In einer Urne sind schwarze und grüne Kugeln. Man zieht $$3$$​ Kugeln einzeln hintereinander und legt die Kugel nach dem Ziehen jeweils wieder in die Urne zurück, bevor man die nächste zieht.

Wie vielen verschiedene Reihenfolgen von Farben kann man so ziehen?