Variationensformeln: Anwendung & Beispiele
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Zusammenfassung
Variationensformeln: Anwendung & Beispiele
Definition
Mit den Kombinatorik-Formeln kann in einigen Situationen direkt die Anzahl an möglichen Kombinationen berechnet werden. Dies ist zum Beispiel hilfreich bei der Bestimmung der Anzahl Möglichkeiten gewisse Dinge auszuwählen oder Kugeln aus einer Urne zu ziehen.
Variationsformeln
Die Formeln der Variation werden verwendet, wenn:
- nicht alle Elemente verwendet werden müssen, sondern eine Auswahl getroffen werden kann.
- die Reihenfolge beachtet wird, in der die Elemente gewählt oder angeordnet werden.
:Anzahl unterschiedlicher Elemente
:Anzahl entnommener / gewählter Elemente
Hinweis: Bei „Ohne Wiederholung“ kann jedes Element jeweils nur einmal verwendet werden. Bei „Mit Wiederholung“ können die Elemente beliebig oft verwendet werden.
Beispiel 1 - Variation ohne Wiederholung:
In einer Urne sind Kugeln mit verschiedenen Farben. Man zieht Kugeln, ohne sie wieder zurückzulegen.
In wie vielen möglichen Reihenfolgen kann man die Kugeln ziehen?
| Auswahl | Geordnete Stichprobe | Wiederholung |
| Ja | Ja | Nein |
| Formel | Werte | Anzahl Möglichkeiten |
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Beispiel 2 - Variation mit Wiederholung:
In einer Urne sind schwarze und grüne Kugeln. Man zieht Kugeln einzeln hintereinander und legt die Kugel nach dem Ziehen jeweils wieder in die Urne zurück, bevor man die nächste zieht.
Wie vielen verschiedene Reihenfolgen von Farben kann man so ziehen?
| Auswahl | Geordnete Stichprobe | Wiederholung |
| Ja | Ja | Ja |
| Formel | Werte | Anzahl Möglichkeiten |
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist Variation in der Kombinatorik?
Ein Weg eine Anzahl Elemente aus einer Menge zu ziehen, wobei die Reihenfolge wichtig ist und keine Reihenfolge wiederholt werden darf.
Was kann man mit Variation ausrechnen?
Die Formeln der Variation werden verwendet, wenn: 1. Man nicht alle Elemente verwenden muss, sondern eine Auswahl treffen kann. 2. Die Reihenfolge beachtet, in der man die Elemente wählt oder anordnet.
Was ist die Kombinatorik?
Mit den Kombinatorik-Formeln kann man in einigen Situationen direkt die Anzahl an möglichen Kombinationen berechnen. Dies ist zum Beispiel hilfreich bei der Bestimmung der Anzahl Möglichkeiten gewisse Dinge auszuwählen oder Kugeln aus einer Urne zu ziehen.