MÖGLICHKEITEN

Die Folge nähert sich einer einzigen reellen Zahl an:

• Man sagt ein Grenzwert existiert.
  
• Solche Folgen sind konvergent.
  

Die Folge geht gegen eine Unendlichkeit:

• Der Grenzwert existiert nicht.
  
• Solche Folgen sind divergent.
  

Die Folge nähert sich mehreren Zahlen an:

• Kein Grenzwert existiert.
  
• Die Folge $$a_n=\left(-1\right)^n$$​ ist weder konvergent noch divergent.
  

Wenn eine Folge

• monoton steigend und nach oben beschränkt ist,
  
• monoton fallend und nach unten beschränkt ist,
  

dann konvergiert die Folge

1.

Setze die explizite Formel der Folge in den Limes: $$g=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}{a_n}$$​

2.

Berechne den Wert von $$a_n$$​ für $$n\rightarrow\infty$$​: Setze  für $$n$$​ ein und rechne mit .

Tipp 1: Erhält man $$\frac{\infty}{\infty}$$​, $$\frac{\mathbf{0}}{\mathbf{0}}\$$​ oder $$\infty\bullet\mathbf{0}$$​, so muss man den Term umwandeln.

Tipp 2: Bei Brüchen hilft es oft,$$n$$​ auszuklammern.