Eine Tangente $$t$$​ berührt eine Funktion $$f$$​ in einem Punkt.

EIGENSCHAFTEN

• Tangente und Funktion verlaufen durch den gleichen Berührpunkt B.
  
• Tangente und Funktion haben im Berührpunkt die gleiche Steigung.
  

1.

Falls nicht gegeben, den y-Wert des Berührpunkts berechnen:

Setze $$x_B$$​ in die Funktion ein. Das Ergebnis ist $$y_B$$​.

2.

Steigung $$m$$​ bestimmen: 

• Die erste Ableitung der Funktion bilden.
  
• $$x_B$$​ in die Ableitung einsetzen. Das Ergebnis ist die Steigung $$m$$​.
  

3.

Allgemeine Geradengleichung für eine Tangente notieren und m einsetzen.

$$t\left(x\right)=mx+q$$​​

Hinweis: Gesucht ist q (y-Achsenschnittpunkt).

4.

$$y$$​-Achsenabschnitt $$q$$​ bestimmen: 

Die Werte $$x_B$$​ und $$y_B$$​ in die Tangentengleichung einsetzen: $$y_B=mx_B+q$$​

Die Gleichung nach q auflösen.

5.

Die erhaltenen Werte in die Geradengleichung einsetzen.

Eine Normale $$n$$​ schneidet eine Funktion in einem Punkt senkrecht.

EIGENSCHAFTEN

• Die Normale und die Funktion verlaufen durch den gleichen Punkt P.
  
• Die Normale steht senkrecht zur Tangente der Funktion durch den Punkt P.
  

1.

Falls nicht gegeben, den y-Wert des Punkts berechnen:

Setze $$x_P$$​ in die Funktion ein. Das Ergebnis ist $$y_P$$​.

2.

Steigung $$m$$​ bestimmen: 

• Die erste Ableitung der Funktion bilden.
  
• $$x_P$$​ in die Ableitung einsetzen. Das Ergebnis ist die Steigung der Tangente $$m_t$$​.
  
• Senkrechte Steigung zur Tangentensteigung bilden: $$m=-\frac{1}{m_t}$$​
  

Dies ist die Steigung der Normalen.

3.

Allgemeine Geradengleichung für eine Normale notieren und m einsetzen.

$$n\left(x\right)=mx+q$$​​

Hinweis: Gesucht q (y-Achsenschnittpunkt).

4.

y-Achsenabschnitt $$q$$​ bestimmen: 

Die Werte $$x_P$$​ und $$y_P$$​ in die Normalengleichung einsetzen: $$y_P=mx_P+q$$​

Die Gleichung nach q auflösen.

5.

Die erhaltenen Werte in die Geradengleichung einsetzen.