Es ist hilfreich sich die Stammfunktionen von einigen Basisfunktionen zu merken. Das wird Dir dabei helfen, diese und auch kompliziertere, zusammengesetzte Funktionen integrieren zu können.

Funktion	$f\left(x\right)$	$F\left(x\right)$
Potenzfunktion	$x^n$	$\frac{1}{n+1}\cdot x^{n+1}+c$
Sonderfall $n=-1$	$\frac{1}{x}=x^{-1}$	$ln{\left(\left\|x\right\|\right)}+c$
Exponentialfunktion	$a^x$	$\frac{1}{ln\left(a\right)}\cdot a^x+c$
Exponentialfunktion	$e^x$	$e^x+c$
Logarithmusfunktion	${log}_a\left(x\right)$	$\frac{x\cdot l n\left(x\right)-x}{ln\left(a\right)}+c$
Logarithmusfunktion	$ln\left(x\right)$	$x\cdot ln\left(x\right)-x+c$
Trigonometrische Funktionen	$sin\left(x\right)$	$-cos\left(x\right)+c$
	$cos\left(x\right)$	$sin\left(x\right)+c$
	$tan\left(x\right)$	$-ln{\left(\left\|cos\left(x\right)\right\|\right)}+c$

Integrationsregeln

Die Integrationsregeln können genutzt werden, um die Integrationsrechnung zu vereinfachen.

Faktorregel

$\int{a\cdot u\left(x\right)dx}=a\cdot\int u\left(x\right)dx$

Vorfaktoren darf man vor das Integral schreiben.

Beispiel

$\int{8\cdot x^2\ dx}=8\cdot\int{x^2\ dx}$

Summenregel

$\int{u\left(x\right)+v\left(x\right)\ dx}=\int{u\left(x\right)\ dx}+\int{v\left(x\right)\ dx}$

Summen und Differenzen darf man getrennt oder zusammen integrieren.

Beispiel

$\int{x^2+3x\ dx}=\int{x^2\ dx}+\int{3x\ dx}$

Vertauschungsregel

$\int_{a}^{b}{u\left(x\right)\ dx}=-\int_{b}^{a}{u\left(x\right)\ dx}$

Man darf die Grenzen tauschen, indem man ein Minus vor das Integral setzt.

Beispiel

$\int_{0}^{1}{x^2\ dx}=-\int_{1}^{0}{x^2\ dx}$

Intervalladditivität

$\int_{a}^{b}{u\left(x\right)\ dx}+\int_{b}^{c}{u\left(x\right)\ dx}=\int_{a}^{c}{u\left(x\right)\ dx}$

Man darf Integrale bei gemeinsamen Grenzen zusammenführen und trennen.

Beispiel

$\int_{0}^{1}{x^2\ dx}+\int_{1}^{2}{x^2\ dx}=\int_{0}^{2}{x^2\ dx}$

Tipp: Stammfunktion prüfen

Prüfe, ob eine Stammfunktion zu einer Funktion gehört, indem du die Stammfunktion ableitest. Oft ist es leichter die Stammfunktion abzuleiten, als die Funktion zu integrieren.

$F^\prime\left(x\right)=f\left(x\right)$ 

Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1

Herleitung der Integralrechnung

Teil 2

Stammfunktion, bestimmtes und unbestimmtes Integral

Abkürzung

Optional

Teil 3