Es ist hilfreich sich die Stammfunktionen von einigen Basisfunktionen zu merken. Das wird Dir dabei helfen, diese und auch kompliziertere, zusammengesetzte Funktionen integrieren zu können.
Funktion
f(x)
F(x)
Potenzfunktion
xn
n+11⋅xn+1+c
Sonderfall n=−1
x1=x−1
ln(∣x∣)+c
Exponentialfunktion
ax
ln(a)1⋅ax+c
ex
ex+c
Logarithmusfunktion
loga(x)
ln(a)x⋅ln(x)−x+c
ln(x)
x⋅ln(x)−x+c
Trigonometrische Funktionen
sin(x)
−cos(x)+c
cos(x)
sin(x)+c
tan(x)
−ln(∣cos(x)∣)+c
Integrationsregeln
Die Integrationsregeln können genutzt werden, um die Integrationsrechnung zu vereinfachen.
Faktorregel
∫a⋅u(x)dx=a⋅∫u(x)dx
Vorfaktoren darf man vor das Integral schreiben.
Beispiel
∫8⋅x2dx=8⋅∫x2dx
Summenregel
∫u(x)+v(x)dx=∫u(x)dx+∫v(x)dx
Summen und Differenzen darf man getrennt oder zusammen integrieren.
Beispiel
∫x2+3xdx=∫x2dx+∫3xdx
Vertauschungsregel
∫abu(x)dx=−∫bau(x)dx
Man darf die Grenzen tauschen, indem man ein Minus vor das Integral setzt.
Beispiel
∫01x2dx=−∫10x2dx
Intervalladditivität
∫abu(x)dx+∫bcu(x)dx=∫acu(x)dx
Man darf Integrale bei gemeinsamen Grenzen zusammenführen und trennen.
Beispiel
∫01x2dx+∫12x2dx=∫02x2dx
Tipp: Stammfunktion prüfen
Prüfe, ob eine Stammfunktion zu einer Funktion gehört, indem du die Stammfunktion ableitest. Oft ist es leichter die Stammfunktion abzuleiten, als die Funktion zu integrieren.
F′(x)=f(x)
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