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Wahrscheinlichkeit: Definition und Eigenschaften

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Normalverteilung: Funktionen & Darstellung

Satz von Moivre-Laplace: Definition & Anwendung

Exponentialverteilung einer Zufallsvariablen

Wahrscheinlichkeit

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Mengenlehre: Darstellung, Eigenschaften & Venn-Diagramm

Einstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Baumdiagramm zeichnen & Wahrscheinlichkeit bestimmen

Mengen und Vierfeldertafel: Wahrscheinlichkeiten darstellen

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit

Satz von Bayes: Definition & Formel

Kombinatorik

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Kombinationsformeln: Anwendung & Beispiele

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Polynomfunktion bestimmen

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Lokale und globale Extrempunkte bestimmen

Wendepunkte bestimmen und unterscheiden

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Achsensymmetrie und Punktsymmetrie bestimmen

Verschiedene Extremalwertprobleme lösen

Funktionenscharen: Definition & Beispiele

Ableiten

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Ableitung Produkt-, Ketten- und Quotientenregel

Ableitung Potenzfunktion und Ableitungsregeln

Ableitung trigonometrischer Funktionen

Ableitung Exponentialfunktion & Ableitungsregeln

Tangenten- und Normalengleichung bestimmen

Gleichungen und Funktionen

Exponentialgleichungen lösen

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Logarithmusgleichungen lösen

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Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Zusammengesetzte Funktionen: Ableitungen & Verkettungen

​​Grenzwerte & Asymptoten bestimmen

Erklärvideo

Lehrperson: David Schaurecker

Zusammenfassung

Wahrscheinlichkeit: Definition und Eigenschaften

Wahrscheinlichkeit

Definition

Die Wahrscheinlichkeit (abgekürzt PPP, engl.: probability) ist der Grad der Möglichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintrifft. Je größer die Wahrscheinlichkeit, desto öfter wird das Ereignis bei Wiederholung des Experiments auftreten.



Beispiel:

In einer Klasse sind 15 Schüler: 5 Jungen und 10 Mädchen. Wenn nun ein Schüler zufällig zur Stundenwiederholung vom Lehrer ausgewählt wird, ist es wahrscheinlicher, dass ein Mädchen oder ein Junge gewählt wird?

Da doppelt so viele Mädchen wie Jungen in der Klasse sind, ist die Wahrscheinlichkeit ein Mädchen zu ziehen doppelt so groß. 

Also ist P(Ma¨dchen)=2⋅P(Junge)P(\text{Mädchen})=2 \cdot P(\text{Junge})P(Ma¨dchen)=2⋅P(Junge)​

.


Typische Begriffe

Definitionen

Begriffe
Beispiele

Zufallsexperiment

Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch, bei welchem der Ausgang zufällig ist.

Der Wurf einer Münze.

Ergebnismenge

Die Menge der möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments.

Ergebnismenge beim Münzwurf: Kopf, Zahl

Einstufiges Zufallsexperiment

Ein Zufallsexperiment wird einmal durchgeführt.

Man wirft eine Münze einmal.

Mehrstufiges Zufallsexperiment

Mehrere Zufallsexperimente werden gleichzeitig oder hintereinander durchgeführt.

Man wirft eine Münze fünfmal.

Absolute Häufigkeit

Versuchsanalyse:

Anzahl, wie oft ein bestimmtes Ereignis eintritt.

Dreimal Kopf geworfen.

Abs. H.: 333​

Relative 

Häufigkeit

Versuchsanalyse:

Anteil, wie oft ein bestimmtes Ereignis eintritt.

Bei fünfmaligem Werfen dreimal Kopf geworfen.

Rel. H.: 35=0,6=60%\frac{3}{5}=0,6=60 \%53​=0,6=60%​

Wahrscheinlichkeit

P(Xi)P(X_i)P(Xi​)​​

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ergebnis eintritt.

Wahrscheinlichkeit, dass bei einem (nichtgezinkten) Münzwurf Kopf eintritt:

P(Kopf)=50%P(\text{Kopf})=50\%P(Kopf)=50%​​

"gleichverteilte" Wahrscheinlichkeit

Alle Ergebnisse haben die gleiche Wahrscheinlichkeit einzutreten.

Nichtgezinkte Münze.

Nichtgezinkter Würfel.

"nicht gleichverteilte" Wahrscheinlichkeit

Die Ergebnisse der Ergebnismenge haben nicht alle die gleiche Wahrscheinlichkeit einzutreten.

Gezinkte Münze.

Gezinkter Würfel.



Anmerkung: Eine nichtgezinkte Münze oder ein nichtgezinkter Würfel wird oft auch als eine ideale Münze oder ein idealer Würfel bezeichnet.



Eigenschaften von Wahrscheinlichkeiten (für Ereignis XiX_iXi​​ ):

  • P(Xi)P(X_i)P(Xi​)​ kann man als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentzahl darstellen.
  • P(Xi)P(X_i)P(Xi​)​ als Bruch oder Dezimalzahl ist zwischen 0 und 1.
  • P(Xi)P(X_i)P(Xi​)​ als Prozentzahl ist zwischen 0 % und 100 %.
  • Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten einer Ergebnismenge ist 1 (100 %).
  • Für ein Ergebnis, welches nie eintreffen kann, ist die Wahrscheinlichkeit 0 .



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Lerne mit Grundlagen

Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
Dauer:
Wahrscheinlichkeit: Definition und Eigenschaften

Teil 1

Wahrscheinlichkeit: Definition und Eigenschaften

Abkürzung

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Dies ist die Lektion, in der du dich gerade befindest, und das Ziel des Pfades.

Wahrscheinlichkeit: Definition und Eigenschaften

Teil 2

Wahrscheinlichkeit: Definition und Eigenschaften

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis, dass nicht eintreffen kann?

Dafür ist die Wahrscheinlichkeit 0.

Was ist die Summe aller Wahrscheinlichkeiten in einer Ergebnismenge?

Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten in einer Ergebnismenge ist immer 1, sprich 100%.

Was ist Wahrscheinlichkeit?

Die Wahrscheinlichkeit (abgekürzt P, engl.: probability) ist der Grad der Möglichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintrifft. Je größer die Wahrscheinlichkeit, desto öfter wird das Ereignis bei Wiederholung des Experiments auftreten.

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