Verschachtelte Kombinatorik-Probleme
Hintergrund
Oftmals können Aufgaben nicht direkt mit einer der Kombinatorik-Formeln gelöst werden. Die Aufgaben beinhalten mehrere, miteinander verschachtelte Kombinatorik-Typen. Löse die Probleme einzeln und füge sie am Ende zusammen.
Vorgehen
1. | Identifiziere die unterschiedlichen Kombinationsprobleme der Aufgaben, welche man jeweils mit Kombinatorik-Formeln lösen kann. |
2. | Berechne die Anzahl der Kombinationen für jedes einzelne Problem. |
3. | Multipliziere die Kombinationsmöglichkeiten der einzelnen Probleme. |
Beispiel:
Es gibt 21 Konsonanten (K) und 5 Vokale (V) im deutschen Alphabet. Wie viele fünfstellige Kombinationen in der Form KVKVK gibt es, wenn bestimmte Konsonanten nur einmal verwendet werden können und Vokale mehrfach?
Diese Angabe lässt sich in folgende kombinatorische Probleme unterteilen:
Problem 1:
5 Vokale auf 2 Positionen aufteilen
Mit Auswahl
Mit Reihenfolge
Mit Wiederholung
à Variation mit Wiederholung
n: Anzahl Vokale n=5
k: Anzahl Stellen k=2
nk=52=25
Problem 2:
21 Konsonanten auf 3 Positionen aufteilen
Mit Auswahl
Mit Reihenfolge
Ohne Wiederholung
à Variation ohne Wiederholung
n: Anzahl Konsonanten n=21
k: Anzahl Stellen k=3
(n−k)!n!=(21−3)!21!=7980
Kombination:
25⋅7980=199500