Die Fakultät ist eine Funktion, welche einer natürlichen Zahl das Produkt aller natürlichen Zahlen (ohne Null), die kleiner oder gleich dieser Zahl sind, zuordnet.

Sie wird durch ein „!“ hinter einer Zahl angezeigt:

$"Fakultät \ von \ n"=n!$

Berechnung

Um die Fakultät zu berechnen, müssen alle natürlichen Zahlen (ohne Null), die kleiner oder gleich der Zahl vor dem „!“ sind, multipliziert werden.

$n!=1\cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n-1) \cdot n$

Beispiele:

$4!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 =24$

$7!= 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7= 5040$

Sonderfall

Die Fakultät von Null wird folgendermaßen definiert: $0!=1$

Rechentipp

Brüche mit Fakultät kann man oft

vereinfachen. Die Faktoren der

Fakultäten kürzen sich paarweise weg.

\frac{n!}{(n-1)!}=\frac{n \cdot (n-1)!}{(n-1)!}=n

Beispiel:

$\frac{10!}{9!}=\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5\cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5\cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot9}=\underline{10}$

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Übungen

Leicht

1 Aufgaben

Mittel

3 Aufgaben

Schwierig

4 Aufgaben

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die Fakultät von 0?

Die Fakultät von 0 ist 1: 0! = 1.

Was bedeutet ein "!" hinter einer Zahl?

Das "!" hinter einer Zahl bedeutet, dass die Fakultät der Zahl berechnet werden soll. z.B. 5! = 1∙2∙3∙4∙5 = 120

Was ist mit Fakultät gemeint?

Die Fakultät ist eine Funktion, welche für eine natürliche Zahl das Produkt aller natürlichen Zahlen (ohne Null) kleiner und gleich dieser Zahl bildet.

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