Fakultät: Definition und Formel

Definition

Die Fakultät ist eine Funktion, welche einer natürlichen Zahl das Produkt aller natürlichen Zahlen (ohne Null), die kleiner oder gleich dieser Zahl sind, zuordnet.           

Sie wird durch ein „!“ hinter einer Zahl angezeigt:

$$"Fakultät \ von \ n"=n!$$

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Berechnung

Um die Fakultät zu berechnen, müssen alle natürlichen Zahlen (ohne Null), die kleiner oder gleich der Zahl vor dem „!“ sind, multipliziert werden.

$$n!=1\cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n-1) \cdot n$$​​

Beispiele:

$$4!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 =24$$

$$7!= 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7= 5040$$

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Sonderfall

Die Fakultät von Null wird folgendermaßen definiert:   $$0!=1$$​          

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Rechentipp

Beispiel:

$$\frac{10!}{9!}=\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5\cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5\cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot9}=\underline{10}$$