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Fakultät: Definition und Formel

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Kreise und Kugeln: Lagebeziehungen und Formeln

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Matrizen: Definition, Eigenschaften & spezielle Matrizen

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Wahrscheinlichkeit: Definition und Eigenschaften

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Einstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Baumdiagramm zeichnen & Wahrscheinlichkeit bestimmen

Mengen und Vierfeldertafel: Wahrscheinlichkeiten darstellen

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

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Satz von Bayes: Definition & Formel

Kombinatorik

Fakultät: Definition und Formel

Binomialkoeffizient: Formel und Berechnung

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Variationensformeln: Anwendung & Beispiele

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Eigenschaften von Folgen: Monotonie, Beschränkung & Grenzwert

Grenzwerte einer Funktion berechnen

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Stammfunktion bilden und Integrationsregeln

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Polynomfunktion bestimmen

Achsenschnittpunkte einer Funktion bestimmen

Monotonie: Definition und Vorgehen

Lokale und globale Extrempunkte bestimmen

Wendepunkte bestimmen und unterscheiden

Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs

Achsensymmetrie und Punktsymmetrie bestimmen

Verschiedene Extremalwertprobleme lösen

Funktionenscharen: Definition & Beispiele

Ableiten

Differentialrechnung: Definition & Vorgehen

Ableitung Produkt-, Ketten- und Quotientenregel

Ableitung Potenzfunktion und Ableitungsregeln

Ableitung trigonometrischer Funktionen

Ableitung Exponentialfunktion & Ableitungsregeln

Tangenten- und Normalengleichung bestimmen

Gleichungen und Funktionen

Exponentialgleichungen lösen

Exponentialfunktionen: Definition, Eigenschaften & Darstellung

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Logarithmusgleichungen lösen

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Trigonometrische Funktionen: Sinus, Kosinus & Tangens

Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten

Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Zusammengesetzte Funktionen: Ableitungen & Verkettungen

​​Grenzwerte & Asymptoten bestimmen

Erklärvideo

Lehrperson: Martin

Zusammenfassung

Fakultät: Definition und Formel

Definition

Die Fakultät ist eine Funktion, welche einer natürlichen Zahl das Produkt aller natürlichen Zahlen (ohne Null), die kleiner oder gleich dieser Zahl sind, zuordnet.           

Sie wird durch ein „!“ hinter einer Zahl angezeigt:


"Fakulta¨t von n"=n!"Fakultät \ von \ n"=n!"Fakulta¨t von n"=n!



​​

Berechnung

Um die Fakultät zu berechnen, müssen alle natürlichen Zahlen (ohne Null), die kleiner oder gleich der Zahl vor dem „!“ sind, multipliziert werden.


n!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n−1)⋅nn!=1\cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot (n-1) \cdot nn!=1⋅2⋅3⋅...⋅(n−1)⋅n​​


Beispiele:

4!=1⋅2⋅3⋅4=244!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 =244!=1⋅2⋅3⋅4=24

7!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7=50407!= 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7= 50407!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7=5040



​​

Sonderfall

Die Fakultät von Null wird folgendermaßen definiert:   0!=10!=10!=1​          



​

Rechentipp

Brüche mit Fakultät kann man oft 

vereinfachen. Die Faktoren der 

Fakultäten kürzen sich paarweise weg.

​n!(n−1)!=n⋅(n−1)!(n−1)!=n\frac{n!}{(n-1)!}=\frac{n \cdot (n-1)!}{(n-1)!}=n(n−1)!n!​=(n−1)!n⋅(n−1)!​=n​



Beispiel:

10!9!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅101⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9=10‾\frac{10!}{9!}=\frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5\cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5\cdot 6 \cdot 7 \cdot 8 \cdot9}=\underline{10}9!10!​=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅91⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10​=10​



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Lerne mit Grundlagen

Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
Dauer:

Dies ist die Lektion, in der du dich gerade befindest, und das Ziel des Pfades.

Fakultät: Definition und Formel

Teil 1

Fakultät: Definition und Formel

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die Fakultät von 0?

Die Fakultät von 0 ist 1: 0! = 1.

Was bedeutet ein "!" hinter einer Zahl?

Das "!" hinter einer Zahl bedeutet, dass die Fakultät der Zahl berechnet werden soll. z.B. 5! = 1∙2∙3∙4∙5 = 120

Was ist mit Fakultät gemeint?

Die Fakultät ist eine Funktion, welche für eine natürliche Zahl das Produkt aller natürlichen Zahlen (ohne Null) kleiner und gleich dieser Zahl bildet.

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