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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

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Stochastik


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Lehrperson: Martin

Zusammenfassung

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

Hintergrund

Sind die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Elemente von möglichen Kombinationen gleich, dann kann man die Wahrscheinlichkeiten von zu untersuchenden Kombinationen als Bruch berechnen.



Formel

P(zuuntersuchendeKombinationen)=AnzahlderzuuntersuchendenKombinationenAnzahlallermo¨glichenKombinationenP(zu\, untersuchende\, Kombinationen)=\frac{Anzahl\, der\, zu \,untersuchenden\, Kombinationen}{Anzahl\, aller\, möglichen\, Kombinationen}​​


Vorgehen

1.

Bestimme die Anzahl aller möglichen Kombinationen.

2.

Bestimme die Anzahl der zu untersuchenden Kombinationen.

3.

Berechne den Bruch.


Beispiel

In einer Schulklasse mit 1010​ Schülern wird ein Verein gebildet aus 3 zufälligen Personen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Thomas und Emma in dem Verein sind?


Anzahl der möglichen Kombinationen von drei Personen:


(nk)=(103)=120\binom{n}{k}=\binom{10}{3}=120​​


Anzahl der möglichen Kombinationen mit Thomas und Emma im Verein. Möglichkeiten, den dritten Platz zu belegen:


(1021)=(81)=8\binom{10-2}{1}=\binom{8}{1}=8​​


Wahrscheinlichkeit, dass Thomas und Emma in dem Verein sind:


8120=1156,7%\frac{8}{120}=\frac{1}{15}\approx\underline{6{,}7\%}



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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie kann man die Anzahl möglicher Kombinationen bestimmen, k Elemente aus einer Menge von n Elementen auszuwählen, wenn die Reihenfolge der Auswahl keine Rolle spielt?

Wofür kann man den Binomialkoeffizienten verwenden?

Wie kann man die Wahrscheinlichkeiten von Kombinationen errechnen, wenn alle möglichen Kombinationen dieselbe Wahrscheinlichkeit haben?

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