Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

Hintergrund

Sind die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Elemente von möglichen Kombinationen gleich, dann kann man die Wahrscheinlichkeiten von zu untersuchenden Kombinationen als Bruch berechnen.

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Formel

​$$P(zu\, untersuchende\, Kombinationen)=\frac{Anzahl\, der\, zu \,untersuchenden\, Kombinationen}{Anzahl\, aller\, möglichen\, Kombinationen}$$​​

Vorgehen

Beispiel

In einer Schulklasse mit $$10$$​ Schülern wird ein Verein gebildet aus 3 zufälligen Personen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Thomas und Emma in dem Verein sind?

Anzahl der möglichen Kombinationen von drei Personen:

​$$\binom{n}{k}=\binom{10}{3}=120$$​​

Anzahl der möglichen Kombinationen mit Thomas und Emma im Verein. Möglichkeiten, den dritten Platz zu belegen:

​$$\binom{10-2}{1}=\binom{8}{1}=8$$​​

Wahrscheinlichkeit, dass Thomas und Emma in dem Verein sind:

​$$\frac{8}{120}=\frac{1}{15}\approx\underline{6{,}7\%}$$

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