1.

$$\overrightarrow {AL}$$​ bestimmen: $$\overrightarrow {AL}=\overrightarrow p+t\cdot \overrightarrow u - \overrightarrow {0L}$$​

2.

$$\overrightarrow {AL}$$​ liegt senkrecht auf $$\overrightarrow u$$​.

Setze $$\overrightarrow {AL} \cdot\overrightarrow u=0$$​ und berechne $$t$$​ (Gleichung lösen).

3.

Berechne den Abstand $$d=\lvert \overrightarrow {AL} \rvert$$​.

Formel für den Abstand:

$$d=\frac {\lvert \overrightarrow{PA} \times \overrightarrow u \rvert}{\lvert \overrightarrow u \rvert}$$​​

1.

Verbindungsvektor $$\overrightarrow{PA}$$​ zwischen dem Stützpunkt der Geraden und dem Punkt bestimmen.

2.

Alle Elemente in die Formel einsetzen.

1.

Hilfsebene $$E$$​ bilden:

$$E$$​ durch $$A$$​ und senkrecht zu $$g$$​.

• Normalenvektor ist der Richtungsvektor der Geraden: $$\overrightarrow n = \overrightarrow u$$​
  
• Stützpunkt ist der Ortsvektor von $$A$$​: $$\overrightarrow{0A}$$​
  

Gegeben:

$$g=\overrightarrow x = \overrightarrow p + t \cdot \overrightarrow u, \ \ \ \ t\in\mathbb{R}\\A(x_A|y_A|z_A)$$​​

2.

Schnittpunkt $$L$$​ zwischen $$E$$​ und $$g$$​ bilden.

3.

Abstand $$d$$​ zwischen $$A$$​ und $$L$$​ bilden: $$d=|\overrightarrow{AL}|$$​

1.

Hilfsebene $$E$$​ bilden.

$$E$$​ durch $$A$$​ und senkrecht zu $$g$$​:

• Normalenvektor: $$\overrightarrow {n_e}= \overrightarrow u$$​
  
• Stützpunkt $$A$$​
  

2.

Schnittpunkt $$L$$​ zwischen $$E$$​ und $$g$$​ bilden.

3.

Gerade $$h$$​ bilden:

• Richtungsvektor: $$\overrightarrow {AL}$$​
  
• Stützpunkt $$A$$​
  

4.

Für $$h$$​: Streckfaktor $$t_s$$​ des Schnittpunkts zwischen $$E$$​ und $$g$$​ berechnen.

5.

Streckfaktor des Schnittpunkts verdoppeln und in die Gerade $$h$$​ einsetzen:

$$\overrightarrow{0A'}=\overrightarrow{0A}+2\cdot t_s \cdot \overrightarrow{AL}$$​​

Somit erhält man den Reflexionspunkt $$A'$$​.