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Ableitung Exponentialfunktion & Ableitungsregeln

Ableitung Exponentialfunktion & Ableitungsregeln

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Analytische Geometrie

Kreise und Kugeln: Lagebeziehungen und Formeln

Tangential- und Polarebene: Lage von Kugel und Ebene

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Ebenen in Parameter- und Koordinatengleichung

Vektoren: Normalenform und Koordinatengleichung

Hess'sche Normalform: Formel und Eigenschaften

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Zwischenwinkel zwischen zwei Vektoren berechnen

Vektoren

Basiswissen Vektoren: Eigenschaften und Verbindungsvektor

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Rechnen in Komponentendarstellung in 2D und 3D

Skalarprodukt: Berechnung und Rechenregeln

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Vektorräume & lineare Unabhängigkeit

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Matrizen: Definition, Eigenschaften & spezielle Matrizen

Matrizenrechnung: Vorgehen & Rechenregeln

Determinante von Matrizen berechnen

Inverse Matrizen: Definition & Eigenschaften

Eigenvektoren und Eigenwerte berechnen

Lineare Abbildungen mit Matrizen

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Lineare Gleichungssysteme & Gauß Verfahren

Markov-Ketten

Prozessdiagramme und Zustandsverteilungen

Rechnen mit Übergangsmatrizen: Definition & Anwendung

Wartezeiten in Markow-Ketten: Definition & Anwendung

Signifikanztest

Stichprobenuntersuchung: Vertrauensintervalle & Signifikanz

Zweiseitigen Signifikanztest durchführen: Vorgehen

Einseitigen Signifikanztest durchführen: Vorgehen

Fehler 1. und 2. Art: Definition & Beispiel

Bayes’sche Statistik: Definition & Beispiel

Zufallsgröße

Erwartungswert, Mittelwert & Standardabweichung

Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zuvallsvariablen

Bernoulliexperiment und -kette

Binomialverteilung: Funktionen & Kennwerte

Normalverteilung: Funktionen & Darstellung

Satz von Moivre-Laplace: Definition & Anwendung

Exponentialverteilung einer Zufallsvariablen

Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit: Definition und Eigenschaften

Mengenlehre: Darstellung, Eigenschaften & Venn-Diagramm

Einstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Baumdiagramm zeichnen & Wahrscheinlichkeit bestimmen

Mengen und Vierfeldertafel: Wahrscheinlichkeiten darstellen

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit

Satz von Bayes: Definition & Formel

Kombinatorik

Fakultät: Definition und Formel

Binomialkoeffizient: Formel und Berechnung

Permutationsformeln: Anwendung & Beispiele

Variationensformeln: Anwendung & Beispiele

Kombinationsformeln: Anwendung & Beispiele

Gemischte Formeln für Permutation, Variation & Kombination

Verschachtelte Kombinatorik-Probleme

Folgen

Arithmetische und geometrische Folgen

Eigenschaften von Folgen: Monotonie, Beschränkung & Grenzwert

Grenzwerte einer Funktion berechnen

Integral berechnen

Herleitung der Integralrechnung

Stammfunktion, bestimmtes und unbestimmtes Integral

Stammfunktion bilden und Integrationsregeln

Flächenberechnung zwischen Graph und x-Achse

Numerische Integration: Methoden

Extrem- und Wendepunkte

Polynomfunktion bestimmen

Achsenschnittpunkte einer Funktion bestimmen

Monotonie: Definition und Vorgehen

Lokale und globale Extrempunkte bestimmen

Wendepunkte bestimmen und unterscheiden

Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs

Achsensymmetrie und Punktsymmetrie bestimmen

Verschiedene Extremalwertprobleme lösen

Funktionenscharen: Definition & Beispiele

Ableiten

Differentialrechnung: Definition & Vorgehen

Ableitung Produkt-, Ketten- und Quotientenregel

Ableitung Potenzfunktion und Ableitungsregeln

Ableitung trigonometrischer Funktionen

Ableitung Exponentialfunktion & Ableitungsregeln

Tangenten- und Normalengleichung bestimmen

Gleichungen und Funktionen

Exponentialgleichungen lösen

Exponentialfunktionen: Definition, Eigenschaften & Darstellung

Logarithmen: Definition & Logarithmusgesetze

Logarithmusgleichungen lösen

Wachstums- und Zerfallsprozesse berechnen

Trigonometrische Funktionen: Sinus, Kosinus & Tangens

Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten

Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

Zusammengesetzte Funktionen: Ableitungen & Verkettungen

​​Grenzwerte & Asymptoten bestimmen

Erklärvideo

Lehrperson: Luca

Zusammenfassung

Ableitung Exponentialfunktion & Ableitungsregeln

Exponentialfunktion

Definition

Exponentialfunktionen sind Funktionen mit xxx​ im Exponenten:


f(x)=a⋅bxf\left(x\right)=a\cdot b^xf(x)=a⋅bx​​


e-Funktion

Eine oft verwendete Exponentialfunktion ist die eee​-Funktion, auch „natürlicher Exponent“ genannt:

​f(x)=exf\left(x\right)=e^xf(x)=ex​​

eee​: Euler'sche Zahl, e=2,7182…e=2,7182\ldotse=2,7182…​


Ableitungsregel

Mit den folgenden Regeln kann man direkt die Ableitung einer Exponentialfunktion bilden.

Mathematik; Ableiten; 11.-12. Klasse Gymnasium; Ableitung Exponentialfunktion & Ableitungsregeln

Hinweis: Bei der eee​-Funktion ist ln(e)=1ln\left(e\right)=1ln(e)=1​.


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Lerne mit Grundlagen

Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
Dauer:
Ableitung Exponential- und Logarithmusfunktion

Teil 1

Ableitung Exponential- und Logarithmusfunktion

Ableitung trigonometrischer Funktionen

Teil 2

Ableitung trigonometrischer Funktionen

Ableitung Potenzfunktion und Ableitungsregeln

Teil 3

Ableitung Potenzfunktion und Ableitungsregeln

Stetigkeit und Differenzierbarkeit

Teil 4

Stetigkeit und Differenzierbarkeit

Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs

Teil 5

Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs

Ableitung Produkt-, Ketten- und Quotientenregel

Teil 6

Ableitung Produkt-, Ketten- und Quotientenregel

Differentialrechnung: Definition & Vorgehen

Teil 7

Differentialrechnung: Definition & Vorgehen

Abkürzung

Erziele 80% um direkt zum letzten Teil zu springen.

Dies ist die Lektion, in der du dich gerade befindest, und das Ziel des Pfades.

Ableitung Exponentialfunktion & Ableitungsregeln

Teil 8

Ableitung Exponentialfunktion & Ableitungsregeln

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie leitet man e hoch x ab?

Wenn man e hoch x ableitet, erhält man wieder e hoch x zurück.

Wie leitet man die allgemeine Exponentialfunktion ab?

Aus a ∙b^x wird abgeleitet a ∙ln⁡(b)∙b^x.

Was versteht man unter einer Exponentialfunktion?

Exponentialfunktionen sind Funktionen mit x im Exponenten.

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