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Ableitung Exponentialfunktion & Ableitungsregeln
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Exponentialfunktionen sind Funktionen mit xxx im Exponenten:
f(x)=a⋅bxf\left(x\right)=a\cdot b^xf(x)=a⋅bx
Eine oft verwendete Exponentialfunktion ist die eee-Funktion, auch „natürlicher Exponent“ genannt:
f(x)=exf\left(x\right)=e^xf(x)=ex
eee: Euler'sche Zahl, e=2,7182…e=2,7182\ldotse=2,7182…
Mit den folgenden Regeln kann man direkt die Ableitung einer Exponentialfunktion bilden.
Hinweis: Bei der eee-Funktion ist ln(e)=1ln\left(e\right)=1ln(e)=1.
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Wenn man e hoch x ableitet, erhält man wieder e hoch x zurück.
Aus a ∙b^x wird abgeleitet a ∙ln(b)∙b^x.
Exponentialfunktionen sind Funktionen mit x im Exponenten.