Mit den Kombinatorik-Formeln kann man in einigen Situationen direkt die Anzahl an möglichen Kombinationen berechnen. Dies ist zum Beispiel hilfreich bei der Bestimmung der Anzahl Möglichkeiten gewisse Dinge auszuwählen oder Kugeln aus einer Urne zu ziehen.

Permutationsformeln

Die Formeln der Permutation werden verwendet, wenn:

alle Elemente aus der zugrundeliegenden Menge (z.B. einer Urne) verwendet (nicht nur eine Auswahl) werden.
alle Elemente jeweils nur einmal verwendet (bzw. zieht) werden.
die Reihenfolge beachtet wird, in der man die Elemente wählt oder anordnet.

$n:$ Anzahl aller Elemente

$n_i$ : Anzahle der Elemente vom Typ $i$

Mathematik; Kombinatorik; 11.-12. Klasse Gymnasium; Permutationsformeln: Anwendung & Beispiele

Hinwes: Bei „Ohne Wiederholung“ sind alle Elemente voneinander unterscheidbar (siehe Beispiel 1). Bei „Mit Wiederholung“ sind gewisse Elemente nicht voneinander unterscheidbar (siehe Beispiel 2).

Beispiel 1 - Permutation ohne Wiederholung:

In einem Raum stehen 5 verschiedenfarbige Stühle.

Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, alle Stühle in einer Reihe aufzustellen?

Auswahl	Geordnete Stichprobe	Wiederholung
Nein	Ja	Nein

Formel

Werte

Anzahl Möglichkeiten

$n!$

$n=Anzahl\,Farben=5$

$5!=\underline{120}$

Beispiel 2 - Permutation mit Wiederholung:

In einem Raum stehen $6$ rote und $3$ blaue Stühle.

Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, alle Stühle in einer Reihe aufzustellen?

Auswahl	Geordnete Stichprobe	Wiederholung
Nein	Ja	Ja

Formel

Werte

Anzahl Möglichkeiten

$\frac{n!}{n_1!\cdot n_2!}$

$n= Anzahl\, Stühle =9$

$n_1=Anzahl\, rote\, Stühle=6$

$n_2=Anzahl\, blaue\, Stühle =3$

$\frac{9!}{6!\cdot 3!}=\underline{84}$

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die Permutation?

Permutation ist das Anzahl Möglichkeiten Elemente verschieden anzuordnen.

Was ist die Kombinatorik?

Wofür verwendet man Permutation?

Die Formeln der Permutation werden verwendet, wenn: • man alle Elemente aus der zugrundeliegenden Menge (zB. einer Urne) verwendet (nicht nur eine Auswahl). • man alle Elemente jeweils nur einmal verwendet (bzw. zieht). • die Reihenfolge beachtet, in der man die Elemente wählt oder anordnet.

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