Kombinatorik: Definition und Rechenregeln
Definition
Die Kombinatorik behandelt die mögliche Anzahl an Kombinationen von Elementen.
Beispiel
Anna hat 3 T-Shirts und 2 Hosen. Wie viele mögliche Outfits kann sie hiermit erstellen? Wie viele Kombinationen sind möglich?
Begriffe
Typische Begriffe | Beispiel |
KLASSE, MENGE | Gruppe von verschiedenen Möglichkeiten | Korb mit verschiedenen Muffins |
ELEMENT, OBJEKT | Einzelnen Möglichkeiten jeder Klasse/Menge | Einzelne Muffin aus dem Korb |
Rechenregeln
Folgende Rechenregeln gelten bei der Berechnung der Anzahl von möglichen Kombinationen von Elementen aus mehreren Klassen.
Summenregel – «Oder-Regel»
Ein Element soll aus verschiedenen Klassen gewählt werden. «Ein Element aus der einen oder der anderen Klasse wird gewählt. Wie viele Möglichkeiten gibt es?»:
Mo¨glichkeiten addieren
Beispiel
Ein Zahlenschloss hat eine Stelle. Die Stelle kann eine Zahl oder ein Grossbuchstabe sein.
Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es?
Produktregel – «Und-Regel»
Ein Element aus einer Klasse und ein Element aus einer weiteren Klasse sollen kombiniert werden.
Hier muss man die Anzahl der Elemente der einzelnen Klassen multiplizieren.
m=m1⋅m2⋅…⋅mn | m1 | Anzahl Elemente der ersten Klasse |
m2 | Anzahl Elemente der zweiten Klasse |
m3 | Anzahl Elemente der letzten Klasse |
Beispiel
Ein Zahlenschloss hat 2 Stellen. Die erste Stelle ist eine Zahl und die zweite Stelle ist ein Grossbuchstabe. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es?