Kombinatorik: Definition und Rechenregeln
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Analysis
Differentialrechnung
Differenzen- und Differentialquotient: Ableitung bestimmen
Ableitung Potenzfunktion und Ableitungsregeln
Ableitung Exponential- und Logarithmusfunktion
Ableitung trigonometrische Funktion
Ableitung Produkt-, Ketten- und Quotientenregel
Tangenten- und Normalengleichung bestimmen
Kurvendiskussion
Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs
Grenzwerte und Asymptoten bestimmen
Achsensymmetrie und Punktsymmetrie bestimmen
Achsenschnittpunkte einer Funktion bestimmen
Lokale und globale Extrempunkte bestimmen
Wendepunkte bestimmen und unterscheiden
Monotonie: Definition und Vorgehen
Komplettes Vorgehen Kurvendiskussion
Kurvenscharen und Ortskurve
Verschiedene Extremalwertprobleme lösen
Funktionsgleichung einer Potenzfunktion bestimmen
Integralrechnung
Herleitung der Integralrechnung
Stammfunktion, bestimmtes und unbestimmtes Integral
Stammfunktion bilden und Integrationsregeln
Partielle Integration: Anwendung & Formel
Substitution bei verschachtelten Funktionen
Flächenberechnung zwischen Graph und x-Achse
Rotationsvolumen: Definition und Formel
Uneigentliches Integral an waagrechten & senkrechten Asymptoten
Weitere Anwendungen der Integralrechnung
Vektorgeometrie
Einführung
Basiswissen Vektoren: Eigenschaften und Verbindungsvektor
Vektoren Grundoperationen und Rechenregeln
Koordinatensystem in 2D und 3D
Komponentendarstellung in 2D und 3D
Rechnen in Komponentendarstellung in 2D und 3D
Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit
Skalarprodukt: Berechnung und Rechenregeln
Vektorprodukt: Berechnung und Anwendung
Gerade
Geradengleichung: Parameterform und Koordinatenform
Zwischenwinkel zwischen zwei Vektoren berechnen
Punkt und Gerade: kürzester Abstand und Spiegelpunkt bestimmen
Gegenseitige Lage von zwei Geraden
Stochastik
Kombinatorik
Kombinatorik: Definition und Rechenregeln
Fakultät: Definition und Formel
Binomialkoeffizient: Formel und Berechnung
Permutationsformeln ohne und mit Wiederholung
Variationsformeln ohne und mit Wiederholung
Kombinationsformeln ohne und mit Wiederholung
Gemischte Formeln für Permutation, Variation und Kombination
Verschachtelte Kombinatorik-Probleme
Binäres Modell: Kombinatorik-Probleme mit zwei Möglichkeiten
Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit: Definition und Eigenschaften
Einstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen
Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen
Darstellung von mehrstufigen Zufallsexperimenten
Mengen und Vierfeldertafel: Wahrscheinlichkeiten darstellen
Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit
Zufallsexperiment
Folgen und Reihen
Erklärvideo
Zusammenfassung
Kombinatorik: Definition und Rechenregeln
Definition
Die Kombinatorik behandelt die mögliche Anzahl an Kombinationen von Elementen.
Beispiel
Anna hat 3 T-Shirts und 2 Hosen. Wie viele mögliche Outfits kann sie hiermit erstellen? Wie viele Kombinationen sind möglich?
Begriffe
Typische Begriffe | Beispiel | |
KLASSE, MENGE | Gruppe von verschiedenen Möglichkeiten | Korb mit verschiedenen Muffins |
ELEMENT, OBJEKT | Einzelnen Möglichkeiten jeder Klasse/Menge | Einzelne Muffin aus dem Korb |
Rechenregeln
Folgende Rechenregeln gelten bei der Berechnung der Anzahl von möglichen Kombinationen von Elementen aus mehreren Klassen.
Summenregel – «Oder-Regel»
Ein Element soll aus verschiedenen Klassen gewählt werden. «Ein Element aus der einen oder der anderen Klasse wird gewählt. Wie viele Möglichkeiten gibt es?»:
Beispiel
Ein Zahlenschloss hat eine Stelle. Die Stelle kann eine Zahl oder ein Grossbuchstabe sein.
Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es?
Produktregel – «Und-Regel»
Ein Element aus einer Klasse und ein Element aus einer weiteren Klasse sollen kombiniert werden.
Hier muss man die Anzahl der Elemente der einzelnen Klassen multiplizieren.
| | | Anzahl Elemente der ersten Klasse |
| | Anzahl Elemente der zweiten Klasse | |
| | Anzahl Elemente der letzten Klasse |
Beispiel
Ein Zahlenschloss hat 2 Stellen. Die erste Stelle ist eine Zahl und die zweite Stelle ist ein Grossbuchstabe. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es?
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist Kombinatorik?
Die Kombinatorik behandelt die mögliche Anzahl an Kombinationen von Elementen.
Was ist eine Klasse oder Menge in der Kombinatorik?
Die Klasse oder Menge ist eine Gruppe von verschiedenen Möglichkeiten. z.B. Korb mit verschiedenen Muffins
Was ist ein Element oder Objekt in der Kombinatorik?
Ein Element oder Objekt sind einzelne Möglichkeiten jeder Klasse/Menge.