Kombinatorik: Definition und Rechenregeln

Definition

Die Kombinatorik behandelt die mögliche Anzahl an Kombinationen von Elementen.

Beispiel

Anna hat 3 T-Shirts und 2 Hosen. Wie viele mögliche Outfits kann sie hiermit erstellen? Wie viele Kombinationen sind möglich?

Begriffe

Typische Begriffe		Beispiel
KLASSE, MENGE	Gruppe von verschiedenen Möglichkeiten	Korb mit verschiedenen Muffins
ELEMENT, OBJEKT	Einzelnen Möglichkeiten jeder Klasse/Menge	Einzelne Muffin aus dem Korb

Rechenregeln

Folgende Rechenregeln gelten bei der Berechnung der Anzahl von möglichen Kombinationen von Elementen aus mehreren Klassen.

Summenregel – «Oder-Regel»

Ein Element soll aus verschiedenen Klassen gewählt werden. «Ein Element aus der einen oder der anderen Klasse wird gewählt. Wie viele Möglichkeiten gibt es?»:

$Möglichkeiten\ addieren$

Beispiel

Ein Zahlenschloss hat eine Stelle. Die Stelle kann eine Zahl oder ein Grossbuchstabe sein.

Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es?

Mathematik; Kombinatorik; 3. Gymi; Kombinatorik: Definition und Rechenregeln

Produktregel – «Und-Regel»

Ein Element aus einer Klasse und ein Element aus einer weiteren Klasse sollen kombiniert werden.

Hier muss man die Anzahl der Elemente der einzelnen Klassen multiplizieren.

$m=m_1\cdot m_2\cdot\ldots\cdot m_n$	$m_1$	Anzahl Elemente der ersten Klasse
	$m_2$	Anzahl Elemente der zweiten Klasse
	$m_3$	Anzahl Elemente der letzten Klasse

Beispiel

Ein Zahlenschloss hat 2 Stellen. Die erste Stelle ist eine Zahl und die zweite Stelle ist ein Grossbuchstabe. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es?

Mathematik; Kombinatorik; 3. Gymi; Kombinatorik: Definition und Rechenregeln