Variationsformeln ohne und mit Wiederholung
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Analysis
Differentialrechnung
Differenzen- und Differentialquotient: Ableitung bestimmen
Ableitung Potenzfunktion und Ableitungsregeln
Ableitung Exponential- und Logarithmusfunktion
Ableitung trigonometrische Funktion
Ableitung Produkt-, Ketten- und Quotientenregel
Tangenten- und Normalengleichung bestimmen
Kurvendiskussion
Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs
Grenzwerte und Asymptoten bestimmen
Achsensymmetrie und Punktsymmetrie bestimmen
Achsenschnittpunkte einer Funktion bestimmen
Lokale und globale Extrempunkte bestimmen
Wendepunkte bestimmen und unterscheiden
Monotonie: Definition und Vorgehen
Komplettes Vorgehen Kurvendiskussion
Kurvenscharen und Ortskurve
Verschiedene Extremalwertprobleme lösen
Funktionsgleichung einer Potenzfunktion bestimmen
Integralrechnung
Herleitung der Integralrechnung
Stammfunktion, bestimmtes und unbestimmtes Integral
Stammfunktion bilden und Integrationsregeln
Partielle Integration: Anwendung & Formel
Substitution bei verschachtelten Funktionen
Flächenberechnung zwischen Graph und x-Achse
Rotationsvolumen: Definition und Formel
Uneigentliches Integral an waagrechten & senkrechten Asymptoten
Weitere Anwendungen der Integralrechnung
Vektorgeometrie
Einführung
Basiswissen Vektoren: Eigenschaften und Verbindungsvektor
Vektoren Grundoperationen und Rechenregeln
Koordinatensystem in 2D und 3D
Komponentendarstellung in 2D und 3D
Rechnen in Komponentendarstellung in 2D und 3D
Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit
Skalarprodukt: Berechnung und Rechenregeln
Vektorprodukt: Berechnung und Anwendung
Gerade
Geradengleichung: Parameterform und Koordinatenform
Zwischenwinkel zwischen zwei Vektoren berechnen
Punkt und Gerade: kürzester Abstand und Spiegelpunkt bestimmen
Gegenseitige Lage von zwei Geraden
Stochastik
Kombinatorik
Kombinatorik: Definition und Rechenregeln
Fakultät: Definition und Formel
Binomialkoeffizient: Formel und Berechnung
Permutationsformeln ohne und mit Wiederholung
Variationsformeln ohne und mit Wiederholung
Kombinationsformeln ohne und mit Wiederholung
Gemischte Formeln für Permutation, Variation und Kombination
Verschachtelte Kombinatorik-Probleme
Binäres Modell: Kombinatorik-Probleme mit zwei Möglichkeiten
Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit: Definition und Eigenschaften
Einstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen
Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen
Darstellung von mehrstufigen Zufallsexperimenten
Mengen und Vierfeldertafel: Wahrscheinlichkeiten darstellen
Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit
Zufallsexperiment
Folgen und Reihen
Erklärvideo
Zusammenfassung
Variationsformeln ohne und mit Wiederholung
Definition
Mit den Kombinatorik-Formeln kann man in einigen Situationen direkt die Anzahl an möglichen Kombinationen berechnen. Dies ist zum Beispiel hilfreich bei der Bestimmung der Anzahl Möglichkeiten gewisse Dinge auszuwählen oder Kugeln aus einer Urne zu ziehen.
Variationsformeln
Die Formeln der Variation werden verwendet, wenn:
- man nicht alle Elemente verwendet, sondern eine Auswahl trifft, und
- die Reihenfolge beachtet, in der man die Elemente wählt oder anordnet.
Hinweis: Bei «Ohne Wiederholung» dürfen sich die Elemente nicht wiederholen. Bei «Mit Wiederholung» dürfen sie sich wiederholen.
Beispiel 1 - Variation ohne Wiederholung:
In einer Urne sind 10 Kugeln mit verschiedenen Farben. Man zieht 5 Kugeln, ohne diese wieder zurückzulegen.
In wie vielen möglichen Reihenfolgen kann man die Kugeln ziehen?
| Auswahl | Geordnete Stichprobe | Wiederholung |
| Ja | Ja | Nein |
| Formel | Werte | Anzahl Möglichkeiten |
| | | |
Beispiel 2 - Variation mit Wiederholung:
In einer Urne sind beliebig viele schwarze und grüne Kugeln. Man zieht 3 Kugeln.
In wie vielen möglichen Reihenfolgen kann man die Kugeln ziehen?
| Auswahl | Geordnete Stichprobe | Wiederholung |
| Ja | Ja | Ja |
| Formel | Werte | Anzahl Möglichkeiten |
| | | |
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie berchnet man die Variation?
Mit den Kombinatorik-Formel kann man in einigen Situationen direkt die Anzahl an möglichen Kombinationen berechnen.
Wann wird die Variationsformel verwendet?
Die Formeln der Variation werden verwendet, wenn man nicht alle Elemente verwendet, sondern eine Auswahl trifft. Zudem muss man die Reihenfolge beachten, in der man die Elemente wählt oder anordnet.