Variationsformeln ohne und mit Wiederholung
Definition
Mit den Kombinatorik-Formeln kann man in einigen Situationen direkt die Anzahl an möglichen Kombinationen berechnen. Dies ist zum Beispiel hilfreich bei der Bestimmung der Anzahl Möglichkeiten gewisse Dinge auszuwählen oder Kugeln aus einer Urne zu ziehen.
Variationsformeln
Die Formeln der Variation werden verwendet, wenn:
- man nicht alle Elemente verwendet, sondern eine Auswahl trifft, und
- die Reihenfolge beachtet, in der man die Elemente wählt oder anordnet.
n: Anzahl unterschiedlicher Elementek: Anzahl entnommener/gewa¨hlter Elemente
Hinweis: Bei «Ohne Wiederholung» dürfen sich die Elemente nicht wiederholen. Bei «Mit Wiederholung» dürfen sie sich wiederholen.
Beispiel 1 - Variation ohne Wiederholung:
In einer Urne sind 10 Kugeln mit verschiedenen Farben. Man zieht 5 Kugeln, ohne diese wieder zurückzulegen.
In wie vielen möglichen Reihenfolgen kann man die Kugeln ziehen?
| Auswahl | Geordnete Stichprobe | Wiederholung |
| Ja | Ja | Nein |
| Formel | Werte | Anzahl Möglichkeiten |
(n−k)!n! | n=Anzahl Kugeln gesamt=10k=Anzahl gezogener Kugeln=5 | (10−5)!10!=30 240 |
Beispiel 2 - Variation mit Wiederholung:
In einer Urne sind beliebig viele schwarze und grüne Kugeln. Man zieht 3 Kugeln.
In wie vielen möglichen Reihenfolgen kann man die Kugeln ziehen?
| Auswahl | Geordnete Stichprobe | Wiederholung |
| Ja | Ja | Ja |
| Formel | Werte | Anzahl Möglichkeiten |
| | n=Anzahl Farben=2k=Anzahl gezogener Kugeln=3 | 23=8 |
Variationsformeln ohne und mit Wiederholung
Definition
Mit den Kombinatorik-Formeln kann man in einigen Situationen direkt die Anzahl an möglichen Kombinationen berechnen. Dies ist zum Beispiel hilfreich bei der Bestimmung der Anzahl Möglichkeiten gewisse Dinge auszuwählen oder Kugeln aus einer Urne zu ziehen.
Variationsformeln
Die Formeln der Variation werden verwendet, wenn:
- man nicht alle Elemente verwendet, sondern eine Auswahl trifft, und
- die Reihenfolge beachtet, in der man die Elemente wählt oder anordnet.
n: Anzahl unterschiedlicher Elementek: Anzahl entnommener/gewa¨hlter Elemente
Hinweis: Bei «Ohne Wiederholung» dürfen sich die Elemente nicht wiederholen. Bei «Mit Wiederholung» dürfen sie sich wiederholen.
Beispiel 1 - Variation ohne Wiederholung:
In einer Urne sind 10 Kugeln mit verschiedenen Farben. Man zieht 5 Kugeln, ohne diese wieder zurückzulegen.
In wie vielen möglichen Reihenfolgen kann man die Kugeln ziehen?
| Auswahl | Geordnete Stichprobe | Wiederholung |
| Ja | Ja | Nein |
| Formel | Werte | Anzahl Möglichkeiten |
(n−k)!n! | n=Anzahl Kugeln gesamt=10k=Anzahl gezogener Kugeln=5 | (10−5)!10!=30 240 |
Beispiel 2 - Variation mit Wiederholung:
In einer Urne sind beliebig viele schwarze und grüne Kugeln. Man zieht 3 Kugeln.
In wie vielen möglichen Reihenfolgen kann man die Kugeln ziehen?
| Auswahl | Geordnete Stichprobe | Wiederholung |
| Ja | Ja | Ja |
| Formel | Werte | Anzahl Möglichkeiten |
| | n=Anzahl Farben=2k=Anzahl gezogener Kugeln=3 | 23=8 |
