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Mathematik
Integralrechnung
Herleitung der Integralrechnung
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Mit der Integralrechnung kann man Flächen zwischen einem Graphen und der xxx-Achse berechnen.
Wie können wir die graue Fläche unter dem Graphen berechnen?
Der Fläche unter dem Graphen kann man sich durch mehrere Rechtecke gleicher Breite annähern.
Je mehr Rechtecke man setzt und je schmaler die Rechtecke werden, desto exakter nähert man sich der Fläche an.
Grössen:
Flächen:
Hinweis: Σ\SigmaΣ ist ein grosses Sigma und steht für die Summe.
Integrationsschritt: Die Anzahl der Rechtecke wird sehr gross. Die Breite der Rechtecke wird sehr klein. Aus der Summe entsteht das Integral.
limn→ ∞Fn\lim\limits_{n\rightarrow\ \infty}{F_n} n→ ∞limFn
Diesen Grenzwert nennt man das Integral der Funktion f zwischen den Grenzen a und b. Und man schreibt dafür:
F=∫abf(x) dxF=\int_{a}^{b}{f\left(x\right)\ dx} F=∫abf(x) dx
Skizze:
Beta