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Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

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Erklärvideo

Lehrperson: Kim

Zusammenfassung

Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Definition

Werden Zufallsexperimente mehrmals hintereinander oder parallel ausgeführt, spricht man von «mehrstufigen Zufallsexperimenten».


Beispiel: Man zieht hintereinander drei Karten aus einem Kartenspiel.



Wahrscheinlichkeiten kombinieren

«Und-Wahrscheinlichkeiten»

Die Wahrscheinlichkeiten von hintereinander oder gleichzeitig ausgeführten Zufallsereignissen kombiniert man durch Multiplikation.


Das eine Ereignis <<und>> dann das zweite Ereignis sollen eintreten.


Beispiel: Mit einem Würfel erst eine «3» und dann eine «4» würfeln.

w (3 und dann 4)=16⏟w(3)⋅16⏟w(4)=136w\ \left(3\ und\ dann\ 4\right)=\underbrace{\frac{1}{6}}_{w(3)}\cdot\underbrace{\frac{1}{6}}_{w(4)}=\frac{1}{36}w (3 und dann 4)=w(3)61​​​⋅w(4)61​​​=361​​​


«Oder-Wahrscheinlichkeiten»

Die Wahrscheinlichkeiten von alternativ eintretenden Ergebnissen einstufiger oder mehrstufiger Zufallsereignisses kombiniert man durch Addition. Die Ergebnisse können nicht gleichzeitig eintreten.


Das eine <<oder>> das andere Ereignis tritt ein.


Tipp: Die Summe der Wahrscheinlichkeiten von allen Ereignissen ist immer 100%.


Beispiel: Mit einem Würfel eine «3» oder eine «4» würfeln.

w(3 oder 4)=16⏟w(3)+16⏟w(4)=26=13w\left(3\ oder\ 4\right)=\underbrace{\frac{1}{6}}_{w(3)}+\underbrace{\frac{1}{6}}_{w(4)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}w(3 oder 4)=w(3)61​​​+w(4)61​​​=62​=31​​​



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Kombinatorik: Definition & Formeln

Teil 1

Kombinatorik: Definition & Formeln

Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Teil 2

Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Einstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Teil 3

Einstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie berechnet man die "Und" Wahrscheinlichkeit eines mehrstufigen Zufallsexperiments?

Für die Berechnung muss man die Wahrscheinlichkeiten von hintereinander oder gleichzeitig ausgeführten Zufallsereignissen kombiniert man durch Multiplikation.

Wie berechnet man die "Oder" Wahrscheinlichkeit eines mehrstufigen Zufallsexperiments?

Die Wahrscheinlichkeiten von alternativ eintretende Ergebnissen einstufiger oder mehrstufiger Zufallsereignisses kombiniert man durch Addition. Die Ergebnisse können nicht gleichzeit eintreten.

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