Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Definition

Werden Zufallsexperimente mehrmals hintereinander oder parallel ausgeführt, spricht man von «mehrstufigen Zufallsexperimenten».

Beispiel: Man zieht hintereinander drei Karten aus einem Kartenspiel.

Wahrscheinlichkeiten kombinieren

«Und-Wahrscheinlichkeiten»

Die Wahrscheinlichkeiten von hintereinander oder gleichzeitig ausgeführten Zufallsereignissen kombiniert man durch Multiplikation.

Das eine Ereignis <<und>> dann das zweite Ereignis sollen eintreten.

Beispiel: Mit einem Würfel erst eine «3» und dann eine «4» würfeln.

$w\ \left(3\ und\ dann\ 4\right)=\underbrace{\frac{1}{6}}_{w(3)}\cdot\underbrace{\frac{1}{6}}_{w(4)}=\frac{1}{36}$ 

«Oder-Wahrscheinlichkeiten»

Die Wahrscheinlichkeiten von alternativ eintretenden Ergebnissen einstufiger oder mehrstufiger Zufallsereignisses kombiniert man durch Addition. Die Ergebnisse können nicht gleichzeitig eintreten.

Das eine <<oder>> das andere Ereignis tritt ein.

Tipp: Die Summe der Wahrscheinlichkeiten von allen Ereignissen ist immer 100%.

Beispiel: Mit einem Würfel eine «3» oder eine «4» würfeln.

$w\left(3\ oder\ 4\right)=\underbrace{\frac{1}{6}}_{w(3)}+\underbrace{\frac{1}{6}}_{w(4)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ 