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Kugel und Gerade: Lage, Schnitt- & Berührungspunkt berechnen

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Lehrperson: Severina

Zusammenfassung

Kugel und Gerade: Lage, Schnitt- & Berührungspunkt berechnen

Lage von Kugel und Gerade

d ist der Abstand der Gerade zum Mittelpunkt der Kugel.


Fälle

Mathematik; Kreise und Kugeln; 3. Gymi; Kugel und Gerade: Lage, Schnitt- & Berührungspunkt berechnen



Lage von Kugel und Gerade bestimmen

Variante 1: Mit einer Gleichung

VORGEHEN

1.

Gerade in die Kugelgleichung einsetzen:

  • x-Zeile der Gerade in x der Kugel einsetzen.
  • y-Zeile der Gerade in y der Kugel einsetzen.
  • z-Zeile der Gerade in z der Kugel einsetzen.

Bestimme den Parameter s aus der Geradengleichung.

2.

s existiert:

  • Zwei Lösungen für s: Kugel und Gerade schneiden sich. Die Schnittpunkte liegen je auf der Geraden mit den berechneten Parameter s.
  • Eine Lösung für s: Kugel und Gerade berühren sich. Der Berührpunkt liegt auf der Geraden mit dem berechneten Parameter s.

s existiert nicht: Kugel und Gerade berühren sich nicht.

​

Variante 2: Mit dem Abstand

VORGEHEN

1.

Berechne den Abstand d der Geraden zum Mittelpunkt der Kugel.

2.

Vergleiche den Abstand mit dem Radius der Kugel:

  • d<rd<r​: Gerade schneidet die Kugel.
  • d=rd=r​: Gerade tangiert (berührt) die Kugel in einem Punkt.
  • d>rd>r​: Gerade schneidet oder berührt die Kugel nicht.






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Abkürzung

Kugel und Gerade: Lage, Schnitt- & Berührungspunkt berechnen

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist der Abstand einer Kugel zu einer Geraden?

Wie kann eine Gerade und eine Kugel zueinander liegen?

Wie kann ich die Lage von einer Geraden zu einer Kugel bestimmen?

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