Kombinationsformeln ohne und mit Wiederholung
Definition
Mit den Kombinatorik-Formeln kann man in einigen Situationen direkt die Anzahl an möglichen Kombinationen berechnen.
Kombinationsformeln
Die Formeln der Kombination werden verwendet, wenn:
- man nicht alle Elemente verwendet, sondern eine Auswahl trifft, und
- die Reihenfolge nicht beachtet, in der man die Elemente wählt oder anordnet.
n: Anzahl unterschiedlicher Elementek: Anzahl entnommener/gewa¨hlter Elemente
Hinweis: Bei «Ohne Wiederholung» dürfen sich die Elemente nicht wiederholen. Bei «Mit Wiederholung» dürfen sie sich wiederholen.
Beispiel 1 - Kombination ohne Wiederholung:
In einer Urne sind zehn Kugeln mit verschiedenen Farben. Man zieht fünf Kugeln, ohne diese wieder zurückzulegen.
Wie viele mögliche Kombinationen der Kugeln kann man ziehen?
| Auswahl | Geordnete Stichprobe | Wiederholung |
| Ja | Nein | Nein |
| Formel | Werte | Anzahl Möglichkeiten |
| (kn)
| n=Anzahl Kugeln gesamt=10k=Anzahl gezogener Kugeln=5
| (510)=5!⋅(10−5)!10!=252
|
Beispiel 2 - mit Wiederholung:
In einer Urne sind beliebig viele schwarze und grüne Kugeln. Man zieht fünf Kugeln.
Wie viele mögliche Kombinationen der Kugeln kann man ziehen?
| Auswahl | Geordnete Stichprobe | Wiederholung |
| Ja | Nein | Ja |
| Formel | Werte | Anzahl Möglichkeiten |
| (kn+k−1)
| n=Anzahl Farben=2k=Anzahl gezogener Kugeln=5
| (52+5−1)=5!⋅(6−5)!6!=6
|
Kombinationsformeln ohne und mit Wiederholung
Definition
Mit den Kombinatorik-Formeln kann man in einigen Situationen direkt die Anzahl an möglichen Kombinationen berechnen.
Kombinationsformeln
Die Formeln der Kombination werden verwendet, wenn:
- man nicht alle Elemente verwendet, sondern eine Auswahl trifft, und
- die Reihenfolge nicht beachtet, in der man die Elemente wählt oder anordnet.
n: Anzahl unterschiedlicher Elementek: Anzahl entnommener/gewa¨hlter Elemente
Hinweis: Bei «Ohne Wiederholung» dürfen sich die Elemente nicht wiederholen. Bei «Mit Wiederholung» dürfen sie sich wiederholen.
Beispiel 1 - Kombination ohne Wiederholung:
In einer Urne sind zehn Kugeln mit verschiedenen Farben. Man zieht fünf Kugeln, ohne diese wieder zurückzulegen.
Wie viele mögliche Kombinationen der Kugeln kann man ziehen?
| Auswahl | Geordnete Stichprobe | Wiederholung |
| Ja | Nein | Nein |
| Formel | Werte | Anzahl Möglichkeiten |
| (kn)
| n=Anzahl Kugeln gesamt=10k=Anzahl gezogener Kugeln=5
| (510)=5!⋅(10−5)!10!=252
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Beispiel 2 - mit Wiederholung:
In einer Urne sind beliebig viele schwarze und grüne Kugeln. Man zieht fünf Kugeln.
Wie viele mögliche Kombinationen der Kugeln kann man ziehen?
| Auswahl | Geordnete Stichprobe | Wiederholung |
| Ja | Nein | Ja |
| Formel | Werte | Anzahl Möglichkeiten |
| (kn+k−1)
| n=Anzahl Farben=2k=Anzahl gezogener Kugeln=5
| (52+5−1)=5!⋅(6−5)!6!=6
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