Home

Mathematik

Kombinatorik

Kombinationsformeln ohne und mit Wiederholung

Kombinationsformeln ohne und mit Wiederholung

Erklärvideos

Zusammenfassung

Übungen

Lektion auswählen

Analysis

Differentialrechnung

Differenzen- und Differentialquotient: Ableitung bestimmen

Ableitung Potenzfunktion und Ableitungsregeln

Ableitung Exponential- und Logarithmusfunktion

Ableitung trigonometrische Funktion

Ableitung Produkt-, Ketten- und Quotientenregel

Tangenten- und Normalengleichung bestimmen

Kurvendiskussion

Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs

Grenzwerte und Asymptoten bestimmen

Achsensymmetrie und Punktsymmetrie bestimmen

Achsenschnittpunkte einer Funktion bestimmen

Lokale und globale Extrempunkte bestimmen

Wendepunkte bestimmen und unterscheiden

Monotonie: Definition und Vorgehen

Komplettes Vorgehen Kurvendiskussion

Kurvenscharen und Ortskurve

Verschiedene Extremalwertprobleme lösen

Funktionsgleichung einer Potenzfunktion bestimmen

Integralrechnung

Herleitung der Integralrechnung

Stammfunktion, bestimmtes und unbestimmtes Integral

Stammfunktion bilden und Integrationsregeln

Partielle Integration: Anwendung & Formel

Substitution bei verschachtelten Funktionen

Flächenberechnung zwischen Graph und x-Achse

Rotationsvolumen: Definition und Formel

Uneigentliches Integral an waagrechten & senkrechten Asymptoten

Weitere Anwendungen der Integralrechnung

Vektorgeometrie

Einführung

Basiswissen Vektoren: Eigenschaften und Verbindungsvektor

Vektoren Grundoperationen und Rechenregeln

Koordinatensystem in 2D und 3D

Komponentendarstellung in 2D und 3D

Rechnen in Komponentendarstellung in 2D und 3D

Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit

Skalarprodukt: Berechnung und Rechenregeln

Vektorprodukt: Berechnung und Anwendung

Gerade

Geradengleichung: Parameterform und Koordinatenform

Zwischenwinkel zwischen zwei Vektoren berechnen

Punkt und Gerade: kürzester Abstand und Spiegelpunkt bestimmen

Gegenseitige Lage von zwei Geraden

Ebene

Ebenen in Parameter- und Koordinatengleichung

Hess'sche Normalform: Formel und Eigenschaften

Spurpunkte, Spurgeraden und Achsenabschnitte

Ebene und Punkt: Abstand und Reflektion

Lagebeziehungen zwischen Ebene und Gerade

Lagebeziehungen zwischen Ebenen

Kreise und Kugeln

Kreise und Kugeln: Lagebeziehungen und Formeln

Kugel und Gerade: Lage, Schnitt- & Berührungspunkt berechnen

Kugel und Ebene: Lagebeziehungen und Aufgaben

Schnitt- und Berührungspunkt zwischen Kugeln

Lagebeziehungen von Kreis und Gerade

Stochastik

Kombinatorik

Kombinatorik: Definition und Rechenregeln

Fakultät: Definition und Formel

Binomialkoeffizient: Formel und Berechnung

Permutationsformeln ohne und mit Wiederholung

Variationsformeln ohne und mit Wiederholung

Kombinationsformeln ohne und mit Wiederholung

Gemischte Formeln für Permutation, Variation und Kombination

Verschachtelte Kombinatorik-Probleme

Binäres Modell: Kombinatorik-Probleme mit zwei Möglichkeiten

Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit: Definition und Eigenschaften

Einstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

​​Darstellung von mehrstufigen Zufallsexperimenten

Mengen und Vierfeldertafel: Wahrscheinlichkeiten darstellen

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

Zufallsexperiment

Statistik

Statistik Kennwerte: Erwartungswert, Varianz & Standardabweichung

Verteilungen

Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen

Bernoulli Experiment und Kette: Definition und Formeln

Binomialverteilung: Funktionen & Kennwerte

Normalverteilung: Funktionen & Darstellung

Folgen und Reihen

Folgen

Arten und Darstellungen von Folgen

Eigenschaften von Folgen: Monotonie, Beschränkung & Grenzwert

Reihen

Reihen: Einführung und Grenzwerte

Matrizen

Grundlagen

Matrizen: Definition, Eigenschaften & spezielle Matrizen

Matrizenrechnung: Vorgehen & Rechenregeln

Determinante von Matrizen berechnen

Inverse Matrizen: Definition & Eigenschaften

Eigenvektoren und Eigenwerte berechnen

Brüche

Erklärvideo

Zusammenfassung

Kombinationsformeln ohne und mit Wiederholung

Definition

Mit den Kombinatorik-Formeln kann man in einigen Situationen direkt die Anzahl an möglichen Kombinationen berechnen.



Kombinationsformeln

Die Formeln der Kombination werden verwendet, wenn:

  1. man nicht alle Elemente verwendet, sondern eine Auswahl trifft, und
  2. die Reihenfolge nicht beachtet, in der man die Elemente wählt oder anordnet.

​n: Anzahl unterschiedlicher Elementek: Anzahl entnommener/gewa¨hlter Elementen:\ Anzahl\ unterschiedlicher\ Elemente\\k:\ Anzahl\ entnommener/gew\ddot{a}hlter\ Elementen: Anzahl unterschiedlicher Elementek: Anzahl entnommener/gewa¨hlter Elemente​​

Mathematik; Kombinatorik; 3. Gymi; Kombinationsformeln ohne und mit Wiederholung


Hinweis: Bei «Ohne Wiederholung» dürfen sich die Elemente nicht wiederholen. Bei «Mit Wiederholung» dürfen sie sich wiederholen.


Beispiel 1 - Kombination ohne Wiederholung:

In einer Urne sind zehn Kugeln mit verschiedenen Farben. Man zieht fünf Kugeln, ohne diese wieder zurückzulegen.

Wie viele mögliche Kombinationen der Kugeln kann man ziehen?


Auswahl

Geordnete Stichprobe

Wiederholung

Ja

Nein

Nein


Formel

Werte

Anzahl Möglichkeiten

​(nk)\binom{n}{k}(kn​)​​

​n=Anzahl Kugeln gesamt=10k=Anzahl gezogener Kugeln=5n=Anzahl\ Kugeln\ gesamt=10\\k=Anzahl\ gezogener\ Kugeln=5n=Anzahl Kugeln gesamt=10k=Anzahl gezogener Kugeln=5​​

​(105)=10!5!⋅(10−5)!=252‾\binom{10}{5}=\frac{10!}{5!\cdot\left(10-5\right)!}=\underline{252}(510​)=5!⋅(10−5)!10!​=252​​​


Beispiel 2 - mit Wiederholung:

In einer Urne sind beliebig viele schwarze und grüne Kugeln. Man zieht fünf Kugeln.

Wie viele mögliche Kombinationen der Kugeln kann man ziehen?


Auswahl

Geordnete Stichprobe

Wiederholung

Ja

Nein

Ja


Formel

Werte

Anzahl Möglichkeiten

​(n+k−1k)\binom{n+k-1}{k}(kn+k−1​)​​

​n=Anzahl Farben=2k=Anzahl gezogener Kugeln=5n=Anzahl\ Farben=2\\k=Anzahl\ gezogener\ Kugeln=5n=Anzahl Farben=2k=Anzahl gezogener Kugeln=5​​

​(2+5−15)=6!5!⋅(6−5)!=6‾\binom{2+5-1}{5}=\frac{6!}{5!\cdot\left(6-5\right)!}=\underline{6}(52+5−1​)=5!⋅(6−5)!6!​=6​​​



Mehr dazu

Lerne mit Grundlagen

Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
Dauer:
Kombinatorik: Definition und Rechenregeln

Teil 1

Kombinatorik: Definition und Rechenregeln

Abkürzung

Erziele 80% um direkt zum letzten Teil zu springen.

Optional

Kombinationsformeln ohne und mit Wiederholung

Teil 2

Kombinationsformeln ohne und mit Wiederholung

Finaler Test

Test aller vorherigen Teile, um einen Belohnungsplaneten zu erhalten.

Erstelle ein kostenloses Konto, um mit den Übungen zu beginnen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wann wird die Kombinationsformel verwendet?

Die Formeln der Kombination werden verwendet, wenn man nicht alle Elemente verwendet, sonder eine Auswahl trifft. Zudem muss man die Reihenfolge nicht beachten, in der man die Elemente wählt oder anordnet.

©2020 - 2024 evulpo AG

Beta