Wahrscheinlichkeit: Definition und Eigenschaften

Definition

Die Wahrscheinlichkeit (abgekürzt $$P$$​ , engl.: probability) ist der Grad der Möglichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintrifft. Je grösser die Wahrscheinlichkeit, desto öfter wird das Ereignis bei Wiederholung des Experiments auftreten.

Beispiel:

In einer Klasse sind 15 Schüler: 5 Jungen und 10 Mädchen. Wenn nun ein Schüler zufällig zur Stundenwiederholung vom Lehrer ausgewählt wird, ist es wahrscheinlicher, dass ein Mädchen oder ein Junge gewählt wird?

Da doppelt so viele Mädchen wie Jungen in der Klasse sind, ist die Wahrscheinlichkeit ein Mädchen zu ziehen doppelt so gross. Also ist .

$$P(\text{Mädchen})=2 \cdot P(\text{Junge})$$

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Typische Begriffe

Definitionen

Anmerkung: Eine nichtgezinkte Münze oder ein nichtgezinkter Würfel wird oft auch als eine ideale Münze oder ein idealer Würfel bezeichnet.

Eigenschaften von Wahrscheinlichkeiten (für Ereignis $$X_i$$​ ):

• $$P(X_i)$$​ kann man als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentzahl darstellen.
  
•  $$P(X_i)$$​ als Bruch oder Dezimalzahl ist zwischen 0 und 1.
  
•  $$P(X_i)$$​ als Prozentzahl ist zwischen 0 % und 100 %.
  
• Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten einer Ergebnismenge ist 1 (100 %).
  
• Für ein Ergebnis, welches nie eintreffen kann, ist die Wahrscheinlichkeit 0.