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Wahrscheinlichkeit: Definition und Eigenschaften

Einstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

​​Darstellung von mehrstufigen Zufallsexperimenten

Mengen und Vierfeldertafel: Wahrscheinlichkeiten darstellen

Brüche

Erklärvideo

Zusammenfassung

Wahrscheinlichkeit: Definition und Eigenschaften

Definition

Die Wahrscheinlichkeit (abgekürzt PPP​ , engl.: probability) ist der Grad der Möglichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis eintrifft. Je grösser die Wahrscheinlichkeit, desto öfter wird das Ereignis bei Wiederholung des Experiments auftreten.



Beispiel:

In einer Klasse sind 15 Schüler: 5 Jungen und 10 Mädchen. Wenn nun ein Schüler zufällig zur Stundenwiederholung vom Lehrer ausgewählt wird, ist es wahrscheinlicher, dass ein Mädchen oder ein Junge gewählt wird?

Da doppelt so viele Mädchen wie Jungen in der Klasse sind, ist die Wahrscheinlichkeit ein Mädchen zu ziehen doppelt so gross. Also ist .

P(Ma¨dchen)=2⋅P(Junge)P(\text{Mädchen})=2 \cdot P(\text{Junge})P(Ma¨dchen)=2⋅P(Junge)


​

Typische Begriffe

Definitionen

Begriffe

Beispiele

Zufallsexperiment

Ein Zufallsexperiment ist ein Versuch, bei welchem der Ausgang zufällig ist.

Der Wurf einer Münze.

Ergebnismenge

Die Menge der möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments.

Ergebnismenge beim Münzwurf: Kopf, Zahl

Einstufiges Zufallsexperiment

Ein Zufallsexperiment wird einmal durchgeführt.

Man wirft eine Münze einmal.

Mehrstufiges Zufallsexperiment

Mehrere Zufallsexperimente werden gleichzeitig oder hintereinander durchgeführt.

Man wirft eine Münze fünfmal.

Absolute Häufigkeit

Versuchsanalyse:

Anzahl, wie oft ein bestimmtes Ereignis eintritt.

Dreimal Kopf geworfen.

Abs. H.: 3

Relative Häufigkeit

Versuchsanalyse:

Anteil, wie oft ein bestimmtes Ereignis eintritt.

Bei fünfmaligem Werfen dreimal Kopf geworfen.

Rel. H.: 35=0,6=60%\frac{3}{5}=0{,}6=60 \%53​=0,6=60%​

Wahrscheinlichkeit P(Xi)P(X_i)P(Xi​)​ 

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ergebnis eintritt.

Wahrscheinlichkeit, dass bei einem (nichtgezinkten) Münzwurf Kopf eintritt:

​P(Kopf)=50%P(\text{Kopf})=50 \%P(Kopf)=50%​​

"gleichverteilte" Wahrscheinlichkeit

Alle Ergebnisse haben die gleiche Wahrscheinlichkeit einzutreten.

Nichtgezinkte Münze.

Nichtgezinkter Würfel.

"nicht gleichverteilte" Wahrscheinlichkeit

Die Ergebnisse der Ergebnismenge haben nicht alle die gleiche Wahrscheinlichkeit einzutreten.

Gezinkte Münze.

Gezinkter Würfel.



Anmerkung: Eine nichtgezinkte Münze oder ein nichtgezinkter Würfel wird oft auch als eine ideale Münze oder ein idealer Würfel bezeichnet.



Eigenschaften von Wahrscheinlichkeiten (für Ereignis XiX_iXi​​ ):

  • P(Xi)P(X_i)P(Xi​)​ kann man als Bruch, Dezimalzahl oder Prozentzahl darstellen.
  •  P(Xi)P(X_i)P(Xi​)​ als Bruch oder Dezimalzahl ist zwischen 0 und 1.
  •  P(Xi)P(X_i)P(Xi​)​ als Prozentzahl ist zwischen 0 % und 100 %.
  • Die Summe aller Wahrscheinlichkeiten einer Ergebnismenge ist 1 (100 %).
  • Für ein Ergebnis, welches nie eintreffen kann, ist die Wahrscheinlichkeit 0.



Mehr dazu

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die die Wahrscheinlichkeit?

Die Wahrscheinlichkeit (abgekürzt P, engl. probability) ist der Grad der Möglichkeit, dass ein bestimmetes Ereignis eintrifft.

Was ist ein Zufallsexperiment?

Ein Zufallsexperimentist ein Versuch, bei welchem der Ausgang zufällig ist.

Was ist die Ergebnismenge?

Die Menge der möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments.

Was ist ein einstufiges Zufallsexperiment?

Ein Zufallsecperiment wird einmal druchgeführt.

Was ist ein mehrstufiges Zufallsexperiment?

Mehrere Zufallsexperimente werden gleichzeitig oder hintereinander durchgeführt.

Was ist die absolute Häufigkeit?

Versuchsanalyse: Anzahl, wie oft ein bestimmtes Ereignis eintrifft.

Was ist die relative Häufigkeit?

Versuchsanalyse: Anteile, wie oft ein bestimmtes Ereignis eintrifft.

Was ist gleichverteile Wahrscheinlichkeit?

Alle Ergebnisse haben die gleiche Wahrscheinlichkeit einzutreten.

Was ist nicht gleich verteile Wahrscheinlichkeit?

Die Ergebnisse der Ergebnismenge haben nicht alle die gleiche Wahrscheinlichkeit einzutreten.

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