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Kapitelübersicht
Lernziele
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Mathematik
Zusammenfassung
Der Binomialkoeffizient (kn) ist eine Formel, welche vor allem in der Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung verwendet wird. Sie gibt an, auf wie viele verschiedene Arten man k Elemente aus einer Menge von n verschiedenen Objekten auswählen kann.
Hinweis: Man sagt «k aus n» oder «n tief k» oder «n über k».
Der Binomialkoeffizient (kn):
(kn)=k!(n−k)!n!
(312)=3!(12−3)!12!=3!9!12!=220
Folgenden Formeln sind beim Umformen des Binomialkoeffizienten oftmals hilfreich:
(0n)=1=(nn)(1n)=n=(n−1n)(kn)=kn−k+1(k−1n)(k+1n+1)=(kn)+(k+1n)
Hinweis: Wenn "k>n ist der Binomialkoeffizient (kn)=0. Wenn es nur „n kann man nicht mehr als „n aus der Menge auswählen.
Der Binomialkoeffizient hilft bei der Berechnung des binomischen Lehrsatzes.
Der binomische Lehrsatz ermöglicht es, die Potenzen der Binome von (x+y)n zu bestimmen.
(x+y)n=(0n)⋅xn+(1n)⋅xn−1⋅y1+…+(n−1n)⋅x1⋅yn−1+(nn)⋅yn=k=0∑n(kn)⋅xn−k⋅yk
(x+y)2=(02)⋅x2⋅y0+(12)⋅x1⋅y1+(22)⋅x0⋅y2=x2+2xy+y2
Der Binomialkoeffizient (kn) ist eine Formel, welche vor allem in der Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung verwendet wird. Sie gibt an, auf wie viele verschiedene Arten man k Elemente aus einer Menge von n verschiedenen Objekten auswählen kann.
Hinweis: Man sagt «k aus n» oder «n tief k» oder «n über k».
Der Binomialkoeffizient (kn):
(kn)=k!(n−k)!n!
(312)=3!(12−3)!12!=3!9!12!=220
Folgenden Formeln sind beim Umformen des Binomialkoeffizienten oftmals hilfreich:
(0n)=1=(nn)(1n)=n=(n−1n)(kn)=kn−k+1(k−1n)(k+1n+1)=(kn)+(k+1n)
Hinweis: Wenn "k>n ist der Binomialkoeffizient (kn)=0. Wenn es nur „n kann man nicht mehr als „n aus der Menge auswählen.
Der Binomialkoeffizient hilft bei der Berechnung des binomischen Lehrsatzes.
Der binomische Lehrsatz ermöglicht es, die Potenzen der Binome von (x+y)n zu bestimmen.
(x+y)n=(0n)⋅xn+(1n)⋅xn−1⋅y1+…+(n−1n)⋅x1⋅yn−1+(nn)⋅yn=k=0∑n(kn)⋅xn−k⋅yk
(x+y)2=(02)⋅x2⋅y0+(12)⋅x1⋅y1+(22)⋅x0⋅y2=x2+2xy+y2
Kombinatorik: Definition und Rechenregeln
Fakultät: Definition und Formel
FAQs
Frage: Was ist der Binomialkoeffizient?
Antwort: Der Binomialkoeffizient ist eine Formel, welche vor allem in der Kombinatorik und Wahrscheinlichkeitsrechnung cerwendet wird. Sie gibt an, auf wie viele verschiedene Arten man "k" Elemente aus einer Menge von "n" verschiedenen Objekten auswählen kann.
Frage: Was ist der binomischer Lehrstz?
Antwort: Der Binomialkoeffizient hilft bei der Berechnung des binomischen Lehrsatzes. Der binomische Lehrsatz ermöglicht es, die Potenzen der Binome von (x+y)^n zu bestimmen.
Theorie
Übungen
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