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Kreise und Kugeln

Lagebeziehungen von Kreis und Gerade

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Lehrperson: Severina

Zusammenfassung

Lagebeziehungen von Kreis und Gerade

Lage von Kreis und Gerade

d ist der Abstand der Gerade zum Mittelpunkt des Kreises.


Fälle

Mathematik; Kreise und Kugeln; 3. Gymi; Lagebeziehungen von Kreis und Gerade



Lage von Kreis und Gerade bestimmen

Variante 1: Mit einer Gleichung

VORGEHEN

1.

Gerade in die Kreisgleichung einsetzen:

  • x-Zeile der Gerade in x des Kreises einsetzen.
  • y-Zeile der Gerade in y des Kreises einsetzen.

Bestimme den Parameter s aus der Geradengleichung.

2.

s existiert: 

  • nur eine Lösung: Kreis und Gerade berühren sich. Der Berührungspunkt liegt auf der Geraden mit dem berechneten Parameter s.
  • zwei Lösungen: Kreis und Gerade schneiden sich. Die Schnittpunkte liegen auf der Geraden mit den berechneten Parametern s.

s existiert nicht: Kreis und Gerade berühren sich nicht.


Variante 2: Mit dem Abstand

VORGEHEN

1.

Berechne den Abstand d der Gerade zum Mittelpunkt des Kreises.

2.

Vergleiche den Abstand mit dem Radius des Kreises:

  • d<r:d<r:  Gerade schneidet den Kreis.
  • d=r:d=r:  Gerade tangiert (berührt) den Kreis in einem Punkt.
  • d>r:d>r: ​ Gerade schneidet oder berührt den Kreis nicht.

                        



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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie kann ein Kreis und eine Gerade zueinander liegen?

Wie kann ich die Lage von einem Kreis zu einer Geraden bestimmen?

Wie liegt eine Gerade zu einem Kreis, wenn der Abstand genauso gross ist wie der Radius des Kreises?

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