Kurvenscharen und Ortskurve

Definition

Eine Kurvenschar (Funktionenschar) ist eine Vielzahl von Funktionen. Sie hat neben der Variablen $x$ einen Parameter in der Funktion, z.B. den Parameter $t$ . Alle Eigenschaften einer Funktion kann man anhängig vom Parameter diskutieren. Mit jedem Wert von t beschreibt man eine andere Funktion.

Tipps

Rechne mit dem Parameter so, als wäre dieser eine Konstante. Berechne alle Schritte der Kurvendiskussion mit dem Parameter.
Setze gewünschte Werte für den Parameter erst ganz am Ende ein.

Beispiel

$f_t\left(x\right)=t\cdot e^{-x^2}+t$

Graphen je nach Wert von $t$ :

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Ortskurve

Auf einer Ortskurve liegen alle Punkte von Kurvenscharen, die die gleichen Eigenschaften erfüllen. Zum Beispiel verbindet eine Ortskurve die Maxima von Kurvenscharen.