Kurvenscharen und Ortskurve
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Analysis
Differentialrechnung
Differenzen- und Differentialquotient: Ableitung bestimmen
Ableitung Potenzfunktion und Ableitungsregeln
Ableitung Exponential- und Logarithmusfunktion
Ableitung trigonometrische Funktion
Ableitung Produkt-, Ketten- und Quotientenregel
Tangenten- und Normalengleichung bestimmen
Kurvendiskussion
Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs
Grenzwerte und Asymptoten bestimmen
Achsensymmetrie und Punktsymmetrie bestimmen
Achsenschnittpunkte einer Funktion bestimmen
Lokale und globale Extrempunkte bestimmen
Wendepunkte bestimmen und unterscheiden
Monotonie: Definition und Vorgehen
Komplettes Vorgehen Kurvendiskussion
Kurvenscharen und Ortskurve
Verschiedene Extremalwertprobleme lösen
Funktionsgleichung einer Potenzfunktion bestimmen
Integralrechnung
Herleitung der Integralrechnung
Stammfunktion, bestimmtes und unbestimmtes Integral
Stammfunktion bilden und Integrationsregeln
Partielle Integration: Anwendung & Formel
Substitution bei verschachtelten Funktionen
Flächenberechnung zwischen Graph und x-Achse
Rotationsvolumen: Definition und Formel
Uneigentliches Integral an waagrechten & senkrechten Asymptoten
Weitere Anwendungen der Integralrechnung
Vektorgeometrie
Einführung
Basiswissen Vektoren: Eigenschaften und Verbindungsvektor
Vektoren Grundoperationen und Rechenregeln
Koordinatensystem in 2D und 3D
Komponentendarstellung in 2D und 3D
Rechnen in Komponentendarstellung in 2D und 3D
Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit
Skalarprodukt: Berechnung und Rechenregeln
Vektorprodukt: Berechnung und Anwendung
Gerade
Geradengleichung: Parameterform und Koordinatenform
Zwischenwinkel zwischen zwei Vektoren berechnen
Punkt und Gerade: kürzester Abstand und Spiegelpunkt bestimmen
Gegenseitige Lage von zwei Geraden
Stochastik
Kombinatorik
Kombinatorik: Definition und Rechenregeln
Fakultät: Definition und Formel
Binomialkoeffizient: Formel und Berechnung
Permutationsformeln ohne und mit Wiederholung
Variationsformeln ohne und mit Wiederholung
Kombinationsformeln ohne und mit Wiederholung
Gemischte Formeln für Permutation, Variation und Kombination
Verschachtelte Kombinatorik-Probleme
Binäres Modell: Kombinatorik-Probleme mit zwei Möglichkeiten
Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit: Definition und Eigenschaften
Einstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen
Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen
Darstellung von mehrstufigen Zufallsexperimenten
Mengen und Vierfeldertafel: Wahrscheinlichkeiten darstellen
Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit
Zufallsexperiment
Folgen und Reihen
Erklärvideo
Zusammenfassung
Kurvenscharen und Ortskurve
Definition
Eine Kurvenschar (Funktionenschar) ist eine Vielzahl von Funktionen. Sie hat neben der Variablen einen Parameter in der Funktion, z.B. den Parameter . Alle Eigenschaften einer Funktion kann man anhängig vom Parameter diskutieren. Mit jedem Wert von t beschreibt man eine andere Funktion.
Tipps
- Rechne mit dem Parameter so, als wäre dieser eine Konstante. Berechne alle Schritte der Kurvendiskussion mit dem Parameter.
- Setze gewünschte Werte für den Parameter erst ganz am Ende ein.
Beispiel
Graphen je nach Wert von :
Ortskurve
Auf einer Ortskurve liegen alle Punkte von Kurvenscharen, die die gleichen Eigenschaften erfüllen. Zum Beispiel verbindet eine Ortskurve die Maxima von Kurvenscharen.
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Abkürzung
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Teil 5
Kurvenscharen und Ortskurve
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Was ist eine Ortskurve?
Auf einer Ortskurve liegen alle Punkte von Kurvenscharen, die die gleichen Eigenschaften erfüllen. Zum Beispiel verbindet eine Ortskurve die Maxima von Kurvenscharen.
Was ist eine Schar einer Funktion?
Eine Kurvenschar (Funktionenschar) ist eine Vielzahl von Funktionen. Sie wird mit f_t (x)=y bezeichnet und hat neben der Variablen x einen Parameter in der Funktion, z.B. den Parameter t. Alle Eigenschaften einer Funktion kann man anhängig vom Parameter behandeln. Mit jedem Wert von t beschreibt man eine andere, aber ähnliche, Funktion.
Was ist ein Parameter?
Ein Parameter ist ein Platzhalter für eine beliebige Zahl.