Skalarprodukt: Berechnung und Rechenregeln

Definition 

Das Skalarprodukt ordnet zwei Vektoren einer spezifischen Zahl zu. Diese Zahl benötigt man für die Berechnung des Winkels zwischen den Vektoren.

Berechnung

Komponentenweise multiplizieren und dann die Summe bilden:

$$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\left(\begin{matrix}a_x\\a_y\\a_z\\\end{matrix}\right)\cdot\left(\begin{matrix}b_x\\b_y\\b_z\\\end{matrix}\right)=a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z$$​​

Winkelformel

Winkel zwischen zwei Vektoren :

Senkrechte Vektoren 

Zwei Vektoren sind senkrecht (orthogonal) zueinander, wenn das Ergebnis des Skalarprodukts Null ist:

​$$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0$$​​

Rechenregeln

Betrag eines Vektors 

Den Betrag eines Vektors kann man als Wurzel des Skalarprodukts mit sich selbst betrachten:

​$$\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{a}}$$​​