Home

Mathematik

Kombinatorik

Binäres Modell: Kombinatorik-Probleme mit zwei Möglichkeiten

Binäres Modell: Kombinatorik-Probleme mit zwei Möglichkeiten

Erklärvideos

Zusammenfassung

Übungen

Lektion auswählen

Analysis

Differentialrechnung

Differenzen- und Differentialquotient: Ableitung bestimmen

Ableitung Potenzfunktion und Ableitungsregeln

Ableitung Exponential- und Logarithmusfunktion

Ableitung trigonometrische Funktion

Ableitung Produkt-, Ketten- und Quotientenregel

Tangenten- und Normalengleichung bestimmen

Kurvendiskussion

Schreibweise und Bestimmung des Definitionsbereichs

Grenzwerte und Asymptoten bestimmen

Achsensymmetrie und Punktsymmetrie bestimmen

Achsenschnittpunkte einer Funktion bestimmen

Lokale und globale Extrempunkte bestimmen

Wendepunkte bestimmen und unterscheiden

Monotonie: Definition und Vorgehen

Komplettes Vorgehen Kurvendiskussion

Kurvenscharen und Ortskurve

Verschiedene Extremalwertprobleme lösen

Funktionsgleichung einer Potenzfunktion bestimmen

Integralrechnung

Herleitung der Integralrechnung

Stammfunktion, bestimmtes und unbestimmtes Integral

Stammfunktion bilden und Integrationsregeln

Partielle Integration: Anwendung & Formel

Substitution bei verschachtelten Funktionen

Flächenberechnung zwischen Graph und x-Achse

Rotationsvolumen: Definition und Formel

Uneigentliches Integral an waagrechten & senkrechten Asymptoten

Weitere Anwendungen der Integralrechnung

Vektorgeometrie

Einführung

Basiswissen Vektoren: Eigenschaften und Verbindungsvektor

Vektoren Grundoperationen und Rechenregeln

Koordinatensystem in 2D und 3D

Komponentendarstellung in 2D und 3D

Rechnen in Komponentendarstellung in 2D und 3D

Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit

Skalarprodukt: Berechnung und Rechenregeln

Vektorprodukt: Berechnung und Anwendung

Gerade

Geradengleichung: Parameterform und Koordinatenform

Zwischenwinkel zwischen zwei Vektoren berechnen

Punkt und Gerade: kürzester Abstand und Spiegelpunkt bestimmen

Gegenseitige Lage von zwei Geraden

Ebene

Ebenen in Parameter- und Koordinatengleichung

Hess'sche Normalform: Formel und Eigenschaften

Spurpunkte, Spurgeraden und Achsenabschnitte

Ebene und Punkt: Abstand und Reflektion

Lagebeziehungen zwischen Ebene und Gerade

Lagebeziehungen zwischen Ebenen

Kreise und Kugeln

Kreise und Kugeln: Lagebeziehungen und Formeln

Kugel und Gerade: Lage, Schnitt- & Berührungspunkt berechnen

Kugel und Ebene: Lagebeziehungen und Aufgaben

Schnitt- und Berührungspunkt zwischen Kugeln

Lagebeziehungen von Kreis und Gerade

Stochastik

Kombinatorik

Kombinatorik: Definition und Rechenregeln

Fakultät: Definition und Formel

Binomialkoeffizient: Formel und Berechnung

Permutationsformeln ohne und mit Wiederholung

Variationsformeln ohne und mit Wiederholung

Kombinationsformeln ohne und mit Wiederholung

Gemischte Formeln für Permutation, Variation und Kombination

Verschachtelte Kombinatorik-Probleme

Binäres Modell: Kombinatorik-Probleme mit zwei Möglichkeiten

Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit: Definition und Eigenschaften

Einstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

Mehrstufige Zufallsexperimente: Wahrscheinlichkeit berechnen

​​Darstellung von mehrstufigen Zufallsexperimenten

Mengen und Vierfeldertafel: Wahrscheinlichkeiten darstellen

Kombinatorik und Wahrscheinlichkeit

Zufallsexperiment

Statistik

Statistik Kennwerte: Erwartungswert, Varianz & Standardabweichung

Verteilungen

Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen

Bernoulli Experiment und Kette: Definition und Formeln

Binomialverteilung: Funktionen & Kennwerte

Normalverteilung: Funktionen & Darstellung

Folgen und Reihen

Folgen

Arten und Darstellungen von Folgen

Eigenschaften von Folgen: Monotonie, Beschränkung & Grenzwert

Reihen

Reihen: Einführung und Grenzwerte

Matrizen

Grundlagen

Matrizen: Definition, Eigenschaften & spezielle Matrizen

Matrizenrechnung: Vorgehen & Rechenregeln

Determinante von Matrizen berechnen

Inverse Matrizen: Definition & Eigenschaften

Eigenvektoren und Eigenwerte berechnen

Brüche

Erklärvideo

Lehrperson: Kim

Zusammenfassung

Binäres Modell: Kombinatorik-Probleme mit zwei Möglichkeiten

Definition

Als binäre Modelle kann man diejenigen Kombinatorik-Probleme bezeichnen, bei denen alle Elemente nur zwei Formen annehmen können (binäre Elemente), z.B.:

  • Null / Eins
  • schwarz / weiss
  • aufgedeckt / nichtaufgedeckt
  • besetzt / nichtbesetzt
  • usw.

​


Formel-Trick

Sucht man nach der Anzahl Möglichkeiten, aus nnn​ unterschiedlichen Elementen kkk​ auszuwählen, kann man die Formel der Kombination ohne Wiederholung verwenden:


​(nk)=n!k!⋅(n−k)!\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\cdot\left(n-k\right)!}(kn​)=k!⋅(n−k)!n!​​​

n: Anzahl Elemente total

k: Anzahl ausgewählter Elemente


Beispiel

Ein Fragenkatalog beinhaltet 30 Fragen. In einer Prüfung werden 10 der Fragen abgefragt.

Wie viele verschiedene Prüfungen sind möglich?


Alle Fragen sind unterschiedlich. Eine Frage wird ausgewählt oder nicht ausgewählt.

Das binäre Modell ist anwendbar.


nnn​: Anzahl Fragen total: n=30n=30n=30​

kkk​: Anzahl gewählter Fragen: k=10k=10k=10​


Berechnung:

(3010)=30!10!⋅(30−10)!=30 045 015‾\binom{30}{10}=\frac{30!}{10!\cdot\left(30-10\right)!}=\underline{30\ 045\ 015}(1030​)=10!⋅(30−10)!30!​=30 045 015​​​


Mehr dazu

Lerne mit Grundlagen

Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
Dauer:
Kombinatorik: Definition und Rechenregeln

Teil 1

Kombinatorik: Definition und Rechenregeln

Abkürzung

Erziele 80% um direkt zum letzten Teil zu springen.

Optional

Dies ist die Lektion, in der du dich gerade befindest, und das Ziel des Pfades.

Binäres Modell: Kombinatorik-Probleme mit zwei Möglichkeiten

Teil 2

Binäres Modell: Kombinatorik-Probleme mit zwei Möglichkeiten

Finaler Test

Test aller vorherigen Teile, um einen Belohnungsplaneten zu erhalten.

Erstelle ein kostenloses Konto, um mit den Übungen zu beginnen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist das binäre Modell?

Als binäres Modell kann man diejenigen Kombinatorik-Probleme bezeichne, bei denen alle Elemente nur zwei formen annehmen können (binäre Elemente).

©2020 - 2024 evulpo AG

Beta