Weitere Anwendungen der Integralrechnung

Die Aufgaben werden mit partieller Integration und Substitution gelöst.

Bogenlängen

Die Bogenlänge ist die Streckenlänge $L$ vom Abschnitt eines Graphen.

Die Bogenlänge lässt sich mit der folgenden Formel berechnen:

$L=\int_{a}^{b}\sqrt{1+f^\prime\left(x\right)^2}dx$

Der Mantel ist Teil der Oberfläche des Rotationskörpers.

Die Mantelfläche lässt sich mit der folgenden Formel berechnen:

$M=2\pi\int_{a}^{b}{f\left(x\right)\cdot \sqrt{1+f^\prime\left(x\right)^2}}\cdot dx$