Geraden schneiden sich nicht und sind nicht parallel.
Richtungsvektoren sind nicht parallel
Geraden haben keinen gemeinsamen Punkt
Gegenseitige Lage bestimmen
Mit einem Gleichungssystem
VORGEHEN
1.
Geraden gleichsetzen. Gleichungssystem bilden.
2.
Gleichungssystem auflösen:
Wahres Ergebnis (z.B.0=0), alle Parameter fallen beim Rechnen weg:
Geradenidentisch
Eindeutiges Ergebnis fürsundt:
Geradenschneiden sich in einem Punkt
Schnittpunkt: Parameter in eine der Geradengleichungen einsetzen.
Kein Ergebnis:
Geraden sindparalleloderwindschief
Sie sind parallel, falls deren Richtungsvektoren kollinear sind. Andererseits sind die Geradenwindschief.
Tipp: Sind die Richtungsvektoren parallel (kollinear), so sind die Geraden es auch. Liegen die Stützpunkte auf beiden Geraden sind sie zudem identisch.
Beispiel
Gegeben:
g:x=123+s⋅100
h:x=333+t⋅011
Gleichungssystem:
1+s⋅1=3+t⋅02+s⋅0=3+t⋅13+s⋅0=3+t⋅1
Lösung: s=2,t=−1,t=0(×)
Die Geraden sind windschief.
Schnittwinkel zwischen zwei Geraden
Berechnung
Kleinsten Abstand zwischen windschiefen Geraden
Gegeben sind die Geradengleichungen von zwei windschiefen Geraden:
g:x=p+t⋅u,t∈Rh:x=q+s⋅v,s∈R
Abstand zwischen Ebene E und dem Stützpunkt Q der anderen Geraden h bestimmen:
Hess’sche Abstandsformel erstellen:
Dgzuh=∣n∣∣q⋅n−p⋅n∣
Normalenvektor:n=u×v(Richtungsvektoren der Geraden)