Bei diesem Typ von Aufgaben muss man anhand von Informationen (Bedingungen) über eine Potenzfunktion deren Funktionsgleichung aufstellen.
VORGEHEN
1.
Notiere die allgemeine Form der Funktion je nach Grad:
Grad 2
y=ax2+bx+c
Grad 3
y=ax3+bx2+cx+d
Grad 4
y=ax4+bx3+cx2+dx+e
...
...
2.
Erste und zweite Ableitung bilden.
3.
Notiere alle Bedingungen:
Bedingung
Umsetzung
Punkt P(xP∣yP)
x- und y-Wert in f:
f(xp)=yp
Nullstelle in xN
x-Wert in f:
f(xN)=0
y-Achsenschnittpunkt
y-Wert in f:
f(0)=yS
Steigung m in xA
x-Wert in f′:
f′(xA)=m
Extremwert xE
x-Wert in f′:
f′(xE)=0
Wendestelle xW
x-Wert in f′′:
f′′(xW)=0
Sattelstelle
x-Wert in f′: x-Wert in f′′:
f′(xS)=0
f′′(xS)=0
Nicht vergessen: Extrempunkt und Wendepunkt sind auch Punkte, die man in die Funktion einsetzen kann. Wichtig: Man benötigt so viele Bedingungen wie unbekannte Parameter (a,b,c,…).
4.
Gleichungssystem erstellen: Bedingungen in Funktion, Ableitungen einsetzen.
5.
Gleichungssystem lösen und die Funktion notieren.
Beispiel
Der Graph der Potenzfunktion vierten Grades hat bei x=−1 eine Extremstelle und im Punkt W(0∣−1) einen Wendepunkt. Er schneidet die x-Achse an der Stelle x=1 und geht durch den Punkt P(−2∣3). Bestimme die Gleichung der zugehörigen Potenzfunktion.
Sie hat die allgemeine Form: y=ax^3+bx^2+cx+d. Der höchste Exponent der Potenz ist hier drei.
Was ist eine Polynomfunktion?
Polynomfunktionen werden oft auch „gebrochen rationale Funktionen“ genannt. Sie sind dadurch gekennzeichnet, dass Potenzterme in ihnen vorkommen.
Wie stelle ich eine Polynomfunktion auf?
1. Notiere die allgemeine Form der Funktion je nach Grad. 2. Erste und zweite Ableitung bilden. 3. Alle Bedingungen notieren. 4. Gleichungssystem erstellen: Bedingungen in Funktion, Ableitungen einsetzen. 5. Gleichungssystem lösen und die Funktion notieren.
Beta
Ich bin Vulpy, Dein AI-Lernbuddy! Lass uns zusammen lernen.