Bei diesem Typ von Aufgaben muss man anhand von Informationen (Bedingungen) über eine Potenzfunktion deren Funktionsgleichung aufstellen.
VORGEHEN
1.
Notiere die allgemeine Form der Funktion je nach Grad:
Grad 2
y=ax2+bx+c
Grad 3
y=ax3+bx2+cx+d
Grad 4
y=ax4+bx3+cx2+dx+e
...
...
2.
Erste und zweite Ableitung bilden.
3.
Notiere alle Bedingungen:
Bedingung
Umsetzung
Punkt P(xP∣yP)
x- und y-Wert in f:
f(xp)=yp
Nullstelle in xN
x-Wert in f:
f(xN)=0
y-Achsenschnittpunkt
y-Wert in f:
f(0)=yS
Steigung m in xA
x-Wert in f′:
f′(xA)=m
Extremwert xE
x-Wert in f′:
f′(xE)=0
Wendestelle xW
x-Wert in f′′:
f′′(xW)=0
Sattelstelle
x-Wert in f′: x-Wert in f′′:
f′(xS)=0
f′′(xS)=0
Nicht vergessen: Extrempunkt und Wendepunkt sind auch Punkte, die man in die Funktion einsetzen kann. Wichtig: Man benötigt so viele Bedingungen wie unbekannte Parameter (a,b,c,…).
4.
Gleichungssystem erstellen: Bedingungen in Funktion, Ableitungen einsetzen.
5.
Gleichungssystem lösen und die Funktion notieren.
Beispiel
Der Graph der Potenzfunktion vierten Grades hat bei x=−1 eine Extremstelle und im Punkt W(0∣−1) einen Wendepunkt. Er schneidet die x-Achse an der Stelle x=1 und geht durch den Punkt P(−2∣3). Bestimme die Gleichung der zugehörigen Potenzfunktion.
Lerne in kleinen Schritten mit Theorieeinheiten und wende das Gelernte mit Übungssets an!
Dauer:
Teil 1
Differenzen- und Differentialquotient: Ableitung bestimmen
Teil 2
Potenzgesetze anwenden mit Beispielen
Teil 3
Ableitung Potenzfunktion und Ableitungsregeln
Teil 4
Potenzfunktionen mit negativen Exponenten
Teil 5
Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten
Abkürzung
Erziele 80% um direkt zum letzten Teil zu springen.
Optional
Teil 6
Funktionsgleichung einer Potenzfunktion bestimmen
Finaler Test
Test aller vorherigen Teile, um einen Belohnungsplaneten zu erhalten.
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie sieht eine Polynomfunktion 3. Grades aus?
Sie hat die allgemeine Form: y=ax^3+bx^2+cx+d. Der höchste Exponent der Potenz ist hier drei.
Was ist eine Polynomfunktion?
Polynomfunktionen werden oft auch „gebrochen rationale Funktionen“ genannt. Sie sind dadurch gekennzeichnet, dass Potenzterme in ihnen vorkommen.
Wie stelle ich eine Polynomfunktion auf?
1. Notiere die allgemeine Form der Funktion je nach Grad. 2. Erste und zweite Ableitung bilden. 3. Alle Bedingungen notieren. 4. Gleichungssystem erstellen: Bedingungen in Funktion, Ableitungen einsetzen. 5. Gleichungssystem lösen und die Funktion notieren.