Ableitung Potenzfunktion und Ableitungsregeln

Potenzfunktion

Potenzfunktionen sind Funktionen mit x in der Basis.
Die Parameter a und n sind reelle Zahlen:

a, n \in \Reals

.

a \cdot x^n

Mit den folgenden Regeln kann man direkt die Ableitung einer Potenzfunktion bilden.

Funktion $f(x)$		Ableitung $f'(x)$	Beispiel
Wurzel	$\sqrt [n]{x}=x^{\frac{1}{n}}$	Wandle die Wurzel in einen Exponenten um. Leite dann normal ab.	$f(x)=$	$\sqrt [3]{x}=x^{\frac{1}{3}}$
			$f'(x)=$	$\frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1}=\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}$
Bruch	$\frac{1}{x^n}=x^{-n}$	Wandle den Bruch durch den Exponenten um. Leite dann normal ab.	$f(x)=$	$\frac{2}{x^3}=2x^{-3}$
			$f'(x)=$	$2 \cdot (-3) \cdot x^{-3-1}=-6x^{-4}$

Regeln für Vorfaktoren und addierte/subtrahierte Funktionen.