Funktion $f(x)$		Ableitung $f'(x)$	Beispiel
Konstante	$a$	$0$	$f(x)=$	$5$
			$f'(x)=$	$0$
Hoch 1	$ax$	$a$	$f(x)=$	$3x$
			$f'(x)=$	$3$
Gerade	$mx+q$	$m$	$f(x)=$	$2x+1$
			$f'(x)=$	$2$

Tipps für weitere Potenzfunktionen

Funktion $f(x)$		Ableitung $f'(x)$	Beispiel
Wurzel	$\sqrt [n]{x}=x^{\frac{1}{n}}$	Wandle die Wurzel in einen Exponenten um. Leite dann normal ab.	$f(x)=$	$\sqrt [3]{x}=x^{\frac{1}{3}}$
			$f'(x)=$	$\frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1}=\frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}}$
Bruch	$\frac{1}{x^n}=x^{-n}$	Wandle den Bruch durch den Exponenten um. Leite dann normal ab.	$f(x)=$	$\frac{2}{x^3}=2x^{-3}$
			$f'(x)=$	$2 \cdot (-3) \cdot x^{-3-1}=-6x^{-4}$

Zusätzliche Regeln

Regeln für Vorfaktoren und addierte/subtrahierte Funktionen.

Funktion $f(x)$		Ableitung $f'(x)$	Beispiel
Faktorregel	$c \cdot u(x)$	$c \cdot u'(x)$	$f(x)=$	$2x^4$
			$f'(x)=$	$2 \cdot 4 \cdot x^{4-1}=8x^3$
Summenregel	$u(x)+v(x)$	$u'(x)+v'(x)$	$f(x)=$	$3x^2+5x$
			$f'(x)=$	$3 \cdot 2 \cdot x^{2-1}+5=6x+5$

Hinweis: Die Summenregel gilt auch für Differenzen (Minus).

Mehr dazu

Lerne mit Grundlagen

Dauer:

Teil 1

Trigonometrische Funktionen: Sinus, Kosinus & Tangens

Teil 2

Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten

Teil 3

Quadratische Funktionen: Definition, Darstellung & Eigenschaften

Teil 4

Differenzen- und Differentialquotient: Ableitung bestimmen

Abkürzung

Optional

Teil 5

Ableitung Potenzfunktion und Ableitungsregeln

Finaler Test

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie leitet man eine Potenzfunktion ab?

Für Potenzfunktionen gilt die Ableitungsregel: die Hochzahl kommt als Faktor vor die Funktion und die Hochzahl wird um 1 verkleinert.

Was ist die Ableitung einer Konstante?

Die Ableitung einer Konstante ist 0.

Wie leitet man eine Wurzel ab?

Wandle die Wurzel in einen Exponenten um und leite dann mit der Regel für Potenzfunktionen ab.

Wie lautet die Summenregel der Ableitung?

Die Summenregel besagt, dass die Ableitung einer Summe von Funktionen der Summe der einzelnen Ableitungen entspricht.

Ableitung Potenzfunktion und Ableitungsregeln

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Ableitung Potenzfunktion und Ableitungsregeln

Potenzfunktion

Ableitungsregel

Funktion f(x)f(x)f(x)​​

Ableitung f′(x)f'(x)f′(x)​

Beispiel

Allgemein

Sonderregeln

Funktion f(x)f(x)f(x)

Ableitung f′(x)f'(x)f′(x)

Beispiel

Konstante

Hoch 1

Gerade

Tipps für weitere Potenzfunktionen

Funktion f(x)f(x)f(x)

Ableitung f′(x)f'(x)f′(x)

Beispiel

Wurzel

​​​​f′(x)=f'(x)=f′(x)=​

Bruch

Zusätzliche Regeln

Funktion f(x)f(x)f(x)

Ableitung f′(x)f'(x)f′(x)

Beispiel

Faktorregel

Summenregel

Hinweis: Die Summenregel gilt auch für Differenzen (Minus).

Lerne mit Grundlagen

Teil 1

Trigonometrische Funktionen: Sinus, Kosinus & Tangens

Teil 2

Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten

Teil 3

Quadratische Funktionen: Definition, Darstellung & Eigenschaften

Teil 4

Differenzen- und Differentialquotient: Ableitung bestimmen

Abkürzung

Teil 5

Ableitung Potenzfunktion und Ableitungsregeln

Finaler Test

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie leitet man eine Potenzfunktion ab?

Was ist die Ableitung einer Konstante?

Wie leitet man eine Wurzel ab?

Wie lautet die Summenregel der Ableitung?

Funktion $f(x)$

Ableitung $f'(x)$

Funktion $f(x)$

Ableitung $f'(x)$

Funktion $f(x)$

Ableitung $f'(x)$

$f'(x)=$

Funktion $f(x)$

Ableitung $f'(x)$