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Verschachtelte Kombinatorik-Probleme

Verschachtelte Kombinatorik-Probleme

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Lehrperson: Kim

Zusammenfassung

Verschachtelte Kombinatorik-Probleme

Hintergrund

Oftmals kann man Aufgaben nicht direkt mit einer der Kombinatorik-Formeln lösen. Die Aufgaben beinhalten mehrere, miteinander verschachtelte Kombinatorik-Typen. Löse die Probleme einzeln und füge sie am Ende zusammen.



Vorgehen

1.

Identifiziere die unterschiedlichen Kombinationsprobleme der Aufgaben, welche man jeweils mit Kombinatorik-Formeln lösen kann.

2.

Berechne die Anzahl der Kombinationen für jedes einzelne Problem.

3.

Multipliziere die Kombinationsmöglichkeiten der einzelnen Probleme.


Beispiel

Es gibt 21 Konsonanten (K) und 5 Vokale (V). Wie viele fünfstellige Kombinationen in der Form KVKVK gibt es, wenn Konsonanten nur einmal verwendet werden können und Vokale mehrfach?


Kombinationsprobleme:


Problem 1: 5 Vokale auf 2 Positionen aufteilen


Mit Auswahl

Mit Reihenfolge

Mit Wiederholung

 Variation mit Wiederholung

nn​: Anzahl Vokale n=5n=5

kk​: Anzahl Stellen k=2k=2


nk=52=25n^k=5^2=25​​

Problem 2: 21 Konsonanten auf 3 Positionen aufteilen


Mit Auswahl

Mit Reihenfolge

Ohne Wiederholung

 Variation ohne Wiederholung

nn​: Anzahl Konsonanten n=21n=21

kk​: Anzahl Stellen k=3k=3


n!(nk)!=21!(213)!=7 980\frac{n!}{\left(n-k\right)!}=\frac{21!}{\left(21-3\right)!}=7\ 980​​

Kombination:

257 980=199 50025\cdot 7\ 980=\underline{199\ 500}​​



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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie löst man verschachtelte Kombinatorik-Probleme?

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