Oftmals kann man Aufgaben nicht direkt mit einer der Kombinatorik-Formeln lösen. Die Aufgaben beinhalten mehrere, miteinander verschachtelte Kombinatorik-Typen. Löse die Probleme einzeln und füge sie am Ende zusammen.
Vorgehen
1.
Identifiziere die unterschiedlichen Kombinationsprobleme der Aufgaben, welche man jeweils mit Kombinatorik-Formeln lösen kann.
2.
Berechne die Anzahl der Kombinationen für jedes einzelne Problem.
3.
Multipliziere die Kombinationsmöglichkeiten der einzelnen Probleme.
Beispiel
Es gibt 21 Konsonanten (K) und 5 Vokale (V). Wie viele fünfstellige Kombinationen in der Form KVKVK gibt es, wenn Konsonanten nur einmal verwendet werden können und Vokale mehrfach?
Kombinationsprobleme:
Problem 1:5 Vokale auf 2 Positionen aufteilen
Mit Auswahl
Mit Reihenfolge
Mit Wiederholung
Variation mit Wiederholung
n: Anzahl Vokalen=5
k: Anzahl Stellenk=2
nk=52=25
Problem 2:21 Konsonanten auf 3 Positionen aufteilen
Mit Auswahl
Mit Reihenfolge
Ohne Wiederholung
Variation ohne Wiederholung
n: Anzahl Konsonantenn=21
k: Anzahl Stellenk=3
(n−k)!n!=(21−3)!21!=7980
Kombination:
25⋅7980=199500
Erstelle ein kostenloses Konto, um die Zusammenfassung zu lesen.
Wie löst man verschachtelte Kombinatorik-Probleme?
1. Identifiziere die unterschiedlichen Kombinationsprobleme der Aufgaben, welche man jeweils mit Kombinatorik-Formel lösen kann.
2. Berechne die Anzahl der Kombinationen für jedes einzelne Problem.
3. Multipliziere die Kombinationsmöglichkeiten der einzelnen Probleme.
Beta
Ich bin Vulpy, Dein AI-Lernbuddy! Lass uns zusammen lernen.