Feedback geben
Kapitelübersicht
Lernziele
Lernziele
Mathematik
Zusammenfassung
Abstand von Punkt A zur Ebene E (kürzeste Strecke).
1. | Hilfsgerade g bilden. g durch A und senkrecht zu E:
| Gegeben: E: x=p+s⋅u+t⋅v, t∈R A(xA∣yA∣zA) |
2. | Schnittpunkt S zwischen E und g bilden. | |
3. | Abstand d zwischen A und S bilden: d=AS |
Setze die Elemente in die Formel ein und berechne den Abstand
DA zu E=∣n∣∣a⋅n−d∣ | n | Normalenvektor der Ebene E |
d | Konstante d der Ebene E | |
a | Ortsvektor des Punkt A |
Spiegle einen Punkt Q an einer Ebene E und bestimme die Koordinaten des Reflektionspunkts Q’.
1. | Bilde eine Gerade g durch Q senkrecht zu E:
g: x=0Q+t⋅nE, t∈R | ![]() |
2. | Streckfaktor ts des Schnittpunkts zwischen E und g berechnen. | |
3. | Streckfaktor des Schnittpunkts verdoppeln und in die Gerade einsetzen 0Q′=0Q+2⋅tS⋅nE Somit den Reflektionspunkt Q’ berechnen. |
Abstand von Punkt A zur Ebene E (kürzeste Strecke).
1. | Hilfsgerade g bilden. g durch A und senkrecht zu E:
| Gegeben: E: x=p+s⋅u+t⋅v, t∈R A(xA∣yA∣zA) |
2. | Schnittpunkt S zwischen E und g bilden. | |
3. | Abstand d zwischen A und S bilden: d=AS |
Setze die Elemente in die Formel ein und berechne den Abstand
DA zu E=∣n∣∣a⋅n−d∣ | n | Normalenvektor der Ebene E |
d | Konstante d der Ebene E | |
a | Ortsvektor des Punkt A |
Spiegle einen Punkt Q an einer Ebene E und bestimme die Koordinaten des Reflektionspunkts Q’.
1. | Bilde eine Gerade g durch Q senkrecht zu E:
g: x=0Q+t⋅nE, t∈R | ![]() |
2. | Streckfaktor ts des Schnittpunkts zwischen E und g berechnen. | |
3. | Streckfaktor des Schnittpunkts verdoppeln und in die Gerade einsetzen 0Q′=0Q+2⋅tS⋅nE Somit den Reflektionspunkt Q’ berechnen. |
Ebenen in Parameter- und Koordinatengleichung
FAQs
Frage: Wie kann ich einen Punkt an einer Ebene spiegeln?
Antwort: Bilden einer senkrechten Hilfsgeraden g durch den Punkt. Schnittpunkt von g mit Ebene bestimmen. Vektor vom Punkt bis zum Schnittpunkt verdoppeln.
Frage: Wie weit ist ein Punkt von einer Ebene entfernt?
Antwort: Um den Abstand eines Punktes von einer Ebene zu bestimmen, setzt man die Koordinaten des Punktes in die Hess'sche Normalform der Ebene ein.
Frage: Was ist mit Abstand eines Punktes zur Ebene gemeint?
Antwort: Mit dem Abstand ist immer die kürzeste Strecke des Punktes zur Ebene gemeint.
Theorie
Übungen
© 2020 – 2023 evulpo AG