Wendepunkte sind Punkte, an denen sich die Krümmung des Graphen von einer Links- zu einer Rechtskrümmung und umgekehrt verändert.
Tipp: Würde man den Graphen mit dem Fahrrad von negativen x-Werten hin zu positiven x-Werten abfahren, so müsste man den Lenker im ersten Wendepunkt nach rechts einschlagen und im zweiten Wendepunkt nach links lenken.
Wendepunkte bestimmen
Mit dem folgenden Vorgehen bestimmt man die Wendepunkte:
VORGEHEN
1.
Bestimme die zweite und die dritte Ableitung: f′′(x)undf′′′(x)
2.
«Notwendige Bedingung»: Berechne die Nullstellen xW der zweiten Ableitung.
f′′(x)=0
Die x-Werte der Nullstellen sind potentielle Wendestellen.
3.
«Hinreichende Bedingung»:Setze die erhaltenen x-Werte einzeln in die dritte Ableitung ein und prüfe:
f′′′(xW)>0
⟶
Rechts-links-Wendestelle
f′′′(xW)<0
⟶
Links-rechts-Wendestelle
f′′′(xW)=0
⟶
Keine Wendestelle
4.
y-Werte berechnen: Wendestellen xW in f(x) einsetzen, um die zugehörigen y-Werte zu erhalten.
Beispiel
Bestimme die Wendestelle der Funktion: f(x)=x3−3x2−9x+27
1. Bestimme die zweite und die dritte Ableitung.
2. Berechne die Nullstellen x_W der zweiten Ableitung, also die x-Koordinaten der potentiellen Wendepunkte.
3. Setze die erhaltenen x-Werte einzeln in die dritte Ableitung ein und prüfe: f'''(x_W ) > 0 Rechts-links-Wendestelle f'''(x_W ) < 0 Links-rechts-Wendestelle f'''(x_W ) = 0 Keine Wendestelle 4. y-Werte berechnen.
Wie nennt man die x-Koordinate des Wendepunkts?
Die x-Koordinate des Wendepunktes nennt man Wendestelle.
Was sind Wendepunkte?
Wendepunkte bzw. Wendestellen sind Punkte, an denen sich die Krümmung des Graphen von einer Links- zu einer Rechtskrümmung oder umgekehrt verändert.