Wendepunkte bestimmen und unterscheiden
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Erklärvideo
Zusammenfassung
Wendepunkte bestimmen und unterscheiden
Definition
Wendepunkte sind Punkte, an denen sich die Krümmung des Graphen von einer Links- zu einer Rechtskrümmung und umgekehrt verändert.
Tipp: Würde man den Graphen mit dem Fahrrad von negativen -Werten hin zu positiven -Werten abfahren, so müsste man den Lenker im ersten Wendepunkt nach rechts einschlagen und im zweiten Wendepunkt nach links lenken.
Wendepunkte bestimmen
Mit dem folgenden Vorgehen bestimmt man die Wendepunkte:
VORGEHEN
1. | Bestimme die zweite und die dritte Ableitung: | |||||||||
2. | «Notwendige Bedingung»: Berechne die Nullstellen der zweiten Ableitung. Die -Werte der Nullstellen sind potentielle Wendestellen. | |||||||||
3. | «Hinreichende Bedingung»:Setze die erhaltenen -Werte einzeln in die dritte Ableitung ein und prüfe:
| |||||||||
4. | -Werte berechnen: |
Beispiel
Bestimme die Wendestelle der Funktion:
Ableitungen:
Erste Ableitung:
Zweite Ableitung:
Dritte Ableitung:
Notwendige Bedingung:
Auflösen:
Hinreichende Bedingung:
prüfen: Rechts-links-Wendestelle
Zugehörige -Werte:
Wendepunkt:
Lerne mit Grundlagen
Abkürzung
Optional
Finaler Test
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Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie bestimme ich Wendepunkte?
1. Bestimme die zweite und die dritte Ableitung. 2. Berechne die Nullstellen x_W der zweiten Ableitung, also die x-Koordinaten der potentiellen Wendepunkte. 3. Setze die erhaltenen x-Werte einzeln in die dritte Ableitung ein und prüfe: f'''(x_W ) > 0 Rechts-links-Wendestelle f'''(x_W ) < 0 Links-rechts-Wendestelle f'''(x_W ) = 0 Keine Wendestelle 4. y-Werte berechnen.
Wie nennt man die x-Koordinate des Wendepunkts?
Die x-Koordinate des Wendepunktes nennt man Wendestelle.
Was sind Wendepunkte?
Wendepunkte bzw. Wendestellen sind Punkte, an denen sich die Krümmung des Graphen von einer Links- zu einer Rechtskrümmung oder umgekehrt verändert.