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Achsenschnittpunkte einer Funktion bestimmen

Achsenschnittpunkte einer Funktion bestimmen

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Lehrperson: Manuel Kant

Zusammenfassung

Achsenschnittpunkte einer Funktion bestimmen

Nullstellen

Definition

Eine Nullstelle ist der x-Wert, für welchen sich eine Funktion mit der x-Achse schneidet. Im zugehörigen Punkt ist der yy-Wert gleich Null: f(x)=0f(x)=0.


Berechnung der Nullstellen

1.

Setze die Funktion gleich Null: f(x)=0f(x)=0.

2.

Löse die Funktion nach xx auf.

Nutze, falls erlaubt, Deinen Taschenrechner.


Der Schnittpunkt mit der xx-Achse Sx(x0)S_x(x|0) setzt sich dann zusammen aus der Nullstelle und dem yy-Wert y=0y=0. 


Tipps

BRUCH

Nur der Zähler muss gleich Null gesetzt werden.


Beispiel

x24x39x+1=0\frac{x^2-4}{x^3-9x+1}=0​​

Löse:

x24=0x^2-4=0​​


WURZEL

Nur der Inhalt der Wurzel muss gleich Null gesetzt werden.


Beispiel

x327=0\sqrt{x^3-27}=0​​

Löse:

x327=0x^3-27=0​​


EXPONENTIALFUNKTION

Die Basisfunktion der Exponentialfunktion hat keine Nullstelle.


Ein Bild, das ClipArt enthält.  Automatisch generierte Beschreibung
Beispiel

ex0e^x\neq0​​

LOGARITHMUS

Das Ergebnis des Logarithmus ist Null, wenn dessen Inhalt gleich 11 ist.

Nur der Inhalt muss gleich 11 gesetzt werden.

​​

Beispiel

ln(2x1x)=0ln\left(\frac{2x-1}{x}\right)=0​​

Löse:

2x1x=1\frac{2x-1}{x}=1​​


TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN: SINUS, KOSINUS, TANGENS

Die Funktionen können unendlich viele Nullstellen haben, welche in einem regelmässigen Abstand auftreten. Um die Nullstellen zu finden, wende folgendes an:

Mathematik; Kurvendiskussion; Passerelle; Achsenschnittpunkte einer Funktion bestimmen


FAKTORISIERTE FUNKTION

Liegt ein faktorisierter Term vor, kann man die Faktoren einzeln gleich Null setzen. Dabei ist zu beachten, dass alle Faktoren betrachtet werden müssen, wenn die vollständige Menge an Nullstellen bestimmt werden soll.


Beispiel

(x3)x3ex=0\left(x-3\right)\cdot x^3\cdot e^x=0​​

Löse:

x3=0x-3=0​ und x3=0x^3=0



y-Achsenschnittpunkt

Definition

Ein yy-Achsenschnittpunkt ist der Schnittpunkt einer Funktion mit der yy-Achse. In diesem Punkt ist der xx-Wert gleich Null: f(0)=yf(0)=y.


Berechnung des y-Wertes vom Achsenschnittpunkt

1.

Setze Null in die Funktion als xx-Wert ein: f(0)=f\left(0\right)=\ldots

2.

Berechne das Ergebnis für yy.


Beispiel

yy​-Achsenschnittpunkt von:

f(x)=x24x39x+1f\left(x\right)=\frac{x^2-4}{x^3-9x+1}​​

Setze Null für den xx-Wert ein:

f(0)=0240390+1=4f\left(0\right)=\frac{0^2-4}{0^3-9\cdot0+1}=-4​​

yy​-Achsenschnittpunkt:

Sy(0|4)\underline{S_y\left(0\middle|-4\right)}​​

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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie berechne ich die Nullstelle bei einem Logarithmus?

Wie berechne ich Nullstellen?

Was ist eine Nullstelle?

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