Achsenschnittpunkte einer Funktion bestimmen

Nullstellen

Definition

Eine Nullstelle ist der x-Wert, für welchen sich eine Funktion mit der x-Achse schneidet. Im zugehörigen Punkt ist der $$y$$​-Wert gleich Null: $$f(x)=0$$​.

Berechnung der Nullstellen

Der Schnittpunkt mit der $$x$$​-Achse $$S_x(x|0)$$​ setzt sich dann zusammen aus der Nullstelle und dem $$y$$​-Wert $$y=0$$​. 

Tipps

BRUCH

Nur der Zähler muss gleich Null gesetzt werden.

Beispiel

WURZEL

Nur der Inhalt der Wurzel muss gleich Null gesetzt werden.

Beispiel

EXPONENTIALFUNKTION

Die Basisfunktion der Exponentialfunktion hat keine Nullstelle.

Beispiel

$$e^x\neq0$$​​

LOGARITHMUS

Das Ergebnis des Logarithmus ist Null, wenn dessen Inhalt gleich $$1$$​ ist.

Nur der Inhalt muss gleich $$1$$​ gesetzt werden.

​​

Beispiel

TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN: SINUS, KOSINUS, TANGENS

Die Funktionen können unendlich viele Nullstellen haben, welche in einem regelmässigen Abstand auftreten. Um die Nullstellen zu finden, wende folgendes an:

FAKTORISIERTE FUNKTION

Liegt ein faktorisierter Term vor, kann man die Faktoren einzeln gleich Null setzen. Dabei ist zu beachten, dass alle Faktoren betrachtet werden müssen, wenn die vollständige Menge an Nullstellen bestimmt werden soll.

Beispiel

y-Achsenschnittpunkt

Definition

Ein $$y$$​-Achsenschnittpunkt ist der Schnittpunkt einer Funktion mit der $$y$$​-Achse. In diesem Punkt ist der $$x$$​-Wert gleich Null: $$f(0)=y$$​.

Berechnung des y-Wertes vom Achsenschnittpunkt

Beispiel

$$y$$​-Achsenschnittpunkt von:

$$f\left(x\right)=\frac{x^2-4}{x^3-9x+1}$$​​

Setze Null für den $$x$$​-Wert ein:

$$f\left(0\right)=\frac{0^2-4}{0^3-9\cdot0+1}=-4$$​​

$$y$$​-Achsenschnittpunkt:

$$\underline{S_y\left(0\middle|-4\right)}$$​​

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