1.

$$\vec{AL}$$​ bestimmen: $$\vec{AL}=\vec{p}+t\cdot\vec{u}-\vec{0A}$$​

2.

$$\vec{AL}$$​ liegt senkrecht auf $$\vec{u}$$​.

Setze $$\vec{AL}\cdot\vec{u}=0$$​ und berechne $$t$$​ (Gleichung lösen).

3.

Berechne den Abstand $$d=\left|\vec{AL}\right|$$​.

Formel für den Abstand: $$d=\frac{\left|\vec{PA}\times\vec{u}\right|}{\left|\vec{u}\right|}$$​

1.

Verbindungsvektor $$\vec{PA}$$​ zwischen dem Stützpunkt der Geraden und dem Punkt bestimmen.

2.

Alle Elemente in die Formel einsetzen.

1.

Hilfsebene $$E$$​ bilden:

$$E$$​ durch $$A$$​ und senkrecht zu $$g$$​.

• Normalenvektor ist der Richtungsvektor: $$\vec{n}=\vec{u}$$​
• Stützpunkt ist der Ortsvektor von $$A$$​: $$\vec{0A}$$​

Gegeben:

$$g:\ \ \ \vec{x}=\vec{p}+t\cdot\vec{u},\ \ \ \ t\in\mathbb{R}$$​​

$$A(x_A|y_A|z_A)$$​​

2.

Schnittpunkt $$L$$​ zwischen $$E$$​ und $$g$$​ bilden.

3.

Abstand zwischen $$A$$​ und $$S$$​ bilden: $$d=\left|\vec{AS}\right|$$​

1.

Hilfsebene $$E$$​ bilden.

$$E$$ durch $$A$$​ und senkrecht zu $$g$$​:

• Normalenvektor: $$\vec{n_E}=\vec{u}$$​
• Stützpunkt A

2.

Schnittpunkt $$L$$​ zwischen $$E$$​ und $$g$$​ bilden.

3.

Gerade $$h$$​ bilden:

• Richtungsvektor: $$\vec{AS}$$​
• Stützpunkt A

4.

Streckfaktor $$t_s$$​ des Schnittpunkts zwischen $$E$$​ und $$g$$​ berechnen.

5.

Streckfaktor des Schnittpunkts verdoppeln und in die Gerade einsetzen:

$$\vec{0A\prime}=\vec{0A}+2\cdot t_S\cdot\vec{u}$$​​

Somit erhält man den Reflektionspunkt $$A’$$​.