Fakultät: Definition und Formel

Definition

Steht hinter einer Zahl ein «!», berechnet man die Fakultät:

$n!$

Berechnung

Die Fakultät bildet das Produkt aus allen natürlichen Zahlen, welche kleiner und gleich der Zahl vor dem «!» sind.

$n!=1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot(n-1)\cdot n$

Beispiel

$4!=1\cdot2\cdot3\cdot4=24$

$7!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7=5'040$

Sonderfall

Fakultät von Null: $0!=1$

Rechentipp

Brüche mit Fakultät kann man oft vereinfachen.

Die Faktoren der Fakultäten kürzen sich paarweise weg.

$\frac{n!}{\left(n-1\right)!}=\frac{n\cdot\left(n-1\right)!}{\left(n-1\right)!}=n$

Beispiel

$\frac{11!}{9!}=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot10\cdot11}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }=10\cdot11$