Fakultät: Definition und Formel
Definition
Steht hinter einer Zahl ein «!», berechnet man die Fakultät:
n!
Berechnung
Die Fakultät bildet das Produkt aus allen natürlichen Zahlen, welche kleiner und gleich der Zahl vor dem «!» sind.
n!=1⋅2⋅3⋅…⋅(n−1)⋅n
Beispiel
4!=1⋅2⋅3⋅4=24
7!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7=5′040
Sonderfall
Fakultät von Null: 0!=1
Rechentipp
Brüche mit Fakultät kann man oft vereinfachen. Die Faktoren der Fakultäten kürzen sich paarweise weg. | (n−1)!n!=(n−1)!n⋅(n−1)!=n
|
Beispiel
9!11!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10⋅11=10⋅11
Fakultät: Definition und Formel
Definition
Steht hinter einer Zahl ein «!», berechnet man die Fakultät:
n!
Berechnung
Die Fakultät bildet das Produkt aus allen natürlichen Zahlen, welche kleiner und gleich der Zahl vor dem «!» sind.
n!=1⋅2⋅3⋅…⋅(n−1)⋅n
Beispiel
4!=1⋅2⋅3⋅4=24
7!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7=5′040
Sonderfall
Fakultät von Null: 0!=1
Rechentipp
Brüche mit Fakultät kann man oft vereinfachen. Die Faktoren der Fakultäten kürzen sich paarweise weg. | (n−1)!n!=(n−1)!n⋅(n−1)!=n
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Beispiel
9!11!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10⋅11=10⋅11
