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Mathematik
Kombinatorik
Fakultät: Definition und Formel
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Steht hinter einer Zahl ein «!», berechnet man die Fakultät:
n!n!n!
Die Fakultät bildet das Produkt aus allen natürlichen Zahlen, welche kleiner und gleich der Zahl vor dem «!» sind.
n!=1⋅2⋅3⋅…⋅(n−1)⋅nn!=1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot(n-1)\cdot nn!=1⋅2⋅3⋅…⋅(n−1)⋅n
4!=1⋅2⋅3⋅4=244!=1\cdot2\cdot3\cdot4=244!=1⋅2⋅3⋅4=24
7!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7=5′0407!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7=5'0407!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7=5′040
Fakultät von Null: 0!=10!=10!=1
Brüche mit Fakultät kann man oft vereinfachen.
Die Faktoren der Fakultäten kürzen sich paarweise weg.
n!(n−1)!=n⋅(n−1)!(n−1)!=n\frac{n!}{\left(n-1\right)!}=\frac{n\cdot\left(n-1\right)!}{\left(n-1\right)!}=n(n−1)!n!=(n−1)!n⋅(n−1)!=n
11!9!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10⋅111⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9 =10⋅11\frac{11!}{9!}=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot10\cdot11}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }=10\cdot119!11!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9 1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅7⋅8⋅9⋅10⋅11=10⋅11
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Steht hinter einer Zahl ein "!", berchnet man die Fakulät: n!¶
Die Fakultät bildet das Produkt aus allen antürlichen Zahlen, welche kleiner und gleich der Zahl vor dem "!" sind.
Es handelt sich um ein Sonderfallt. Die Fakultät von Null: 0!=1
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