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Fakultät: Definition und Formel

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Zusammenfassung

Fakultät: Definition und Formel

Definition

Steht hinter einer Zahl ein «!», berechnet man die Fakultät:

n!n!​​



Berechnung

Die Fakultät bildet das Produkt aus allen natürlichen Zahlen, welche kleiner und gleich der Zahl vor dem «!» sind.

n!=123(n1)nn!=1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot(n-1)\cdot n​​


Beispiel

4!=1234=244!=1\cdot2\cdot3\cdot4=24​​


7!=1234567=50407!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7=5'040​​



Sonderfall

Fakultät von Null: 0!=10!=1



Rechentipp

Brüche mit Fakultät kann man oft vereinfachen.

Die Faktoren der Fakultäten kürzen sich paarweise weg.

n!(n1)!=n(n1)!(n1)!=n\frac{n!}{\left(n-1\right)!}=\frac{n\cdot\left(n-1\right)!}{\left(n-1\right)!}=n​​


Beispiel

11!9!=1234567891011123456789                =1011\frac{11!}{9!}=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9\cdot10\cdot11}{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6\cdot7\cdot8\cdot9\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }=10\cdot11​​



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Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie erkennt man eine Fakultät?

Wie berechnet man eine Fakultät?

Was ist die Fakultät von 0?

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