Stammfunktion bilden und Integrationsregeln

Stammfunktionen von Basisfunktionen 

Integrationsregeln 

Faktorregel

Vorfaktoren darf man vor das Integral schreiben.

​$$\int{a\cdot u\left(x\right)dx}=a\cdot \int u\left(x\right)dx$$​​

Beispiel

​$$\int{8\cdot x^2dx}=8\cdot \int{x^2dx}$$​​

Summenregel

Summen und Differenzen darf man getrennt oder zusammen integrieren.

​$$\int{u\left(x\right)+v\left(x\right)dx}=\int u\left(x\right)dx+\int v\left(x\right)dx$$​​

​

Beispiel

​$$\int{x^2+3xdx}=\int{x^2\ dx}+\int{3x\ dx}$$​​

​​

Intervalladditivität

Man darf Integrale bei gemeinsamen Grenzen zusammenführen und trennen. 

​$$\int_{a}^{b}u\left(x\right)dx+\int_{b}^{c}u\left(x\right)dx=\int_{a}^{c}u\left(x\right)dx$$​​

Beispiel 

$$\int_{0}^{1}{x^2\ dx}+\int_{1}^{2}{x^2\ dx}=\int_{0}^{2}{x^2\ dx}$$​​

Tipp: Stammfunktion prüfen

Prüfe, ob eine Stammfunktion zu einer Funktion gehört, indem Du die Stammfunktion ableitest. Oft ist es leichter die Stammfunktion abzuleiten, anstatt die Funktion zu integrieren.  

​$$F^\prime\left(x\right)=f\left(x\right)$$​​